本书将微积分的核心原理:牛顿—莱布尼兹公式,以形象化的方式推导出来,使微积分易学、易懂,开创了微积分形象化教学的新思路。对推动中学、大学的微积分教学,有重大意义。在《高等数学形象化教程》第一版的基础上,对极限、牛顿—莱布尼兹公式、导数的运算与微分、中值定理都进行了重新推导,同时新增了泰勒公式、曲率等内容的推导。这些新的证明不仅严谨,而且使得这些公式的原理形象易懂,从而达到让高等数学易学好懂的目的,使全书更加完善、教学更加方便。
陶氏微积分讲义公司研究员。在《徐州医学院学报》1981年第4期发表了《湿热证的模型设计及数学分析》。
陶俊 (2021/3/16 12:38:00): 《高等数学--新证明法讲解》有如下特点:
1.本书最大的特点是在定积分上以首创的“辅助公式证明法”对定积分中的基本公式进行了证明。这些公式包括:牛顿—莱布尼兹公式(见第五章)和连续函数可积定理(见第九章),以及曲线下的面积公式、旋转体的体积公式、平面曲线的弧长公式、旋转体的面积公式、空间曲线的弧长公式、曲顶柱体的体积公式(见第十章)。从而改变了某些公式的证明过程比较抽象、或存有错误的现象。这些新的证明不仅严谨,而且使得这些公式的原理形象易懂,从而达到让高等数学易学好懂的目的.。
2.在极限上,本书采用“趋向法”(趋向式)讲解了极限的原理。趋向法是美国教科书在讲解极限的原理时普遍采用的方法,而国内也有一些教科书采用它。趋向法非常准确地说明了极限的原理和本质,是讲解极限的最佳方法。而本书在趋向法的基础上,又有两个首创:(1)给出了用于定义极限的不等式的推导过程,从而改变了有不等式,无推导的现象;(2)说明了0/0型的极限的计算原理。(见第二章)。
3.在导数上,本书首创用导数的极限公式和复合函数的极限运算法则推导复合函数的导数公式。在教科书上,复合函数的导数公式是用导数的极限公式和无穷小法则推导出来的,有点曲折难懂。而用复合函数的极限运算法则推导则直接易懂。(见第六章第二节)。
4.本书首创了三平面系统,并以此形象化地讲解了复合函数的极限运算法则、复合函数的微分法则、参数方程所确定函数的微分法则、参数方程所确定函数的弧长公式,从而使得这些法则和公式的原理形象易懂.。
通过上述的这些变革,本书大幅降低了高等数学的学习难度,一个初中毕业生或在读高中生就可顺利读懂此书、掌握高数原理。本书非常适用于自学,更适用于高中、职高、大专、以及大学的文科类、经管类、化学类、生物类和医学类等专业的高数教学。