本书按照高等院校“信号与系统”课程教学的基本要求编写而成，以傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换为主线，以理论分析和Matlab应用为手段，将经典理论与现代计算技术相结合，介绍了信号与系统的基本理论和分析方法，能帮助读者快速理解并掌握本课程知识点。为了便于教学和加深读者对基本概念的理解，同时利于读者自检，该书每章后面都附有习题，重点和难点还配套教学视频。 本书概念清晰、系统性强、特色鲜明、使用方便，可作为高等工科院校通信工程、电子信息工程、电子科学与技术、自动化、计算机科学与技术等专业教材或教学参考书，也可作为本学科及其相近学科的工程技术人员的参考资料。

雷大军，博士，教授，湘南学院，1996年于湖南师范大学物理系获学士学位；2006年于湖南大学获硕士学位；2006年10月至2007年4月，在新加坡南洋理工大学从事光纤通信方面的合作研究；2011年于湖南大学获博士学位。主要研究领域为光纤通信技术。主讲本科生课程：《信号与系统》《高频电子技术》《MATLAB高级编程与应用》。公开发表论文十余篇。姚敏，教授，湘南学院物理与电子信息工程系党总支书记，同时兼任郴州市科协委员、省物理学会常务理事、郴州市自然科学学会副秘书长、郴州市物理学会秘书长职务。主要承担《光学》、《大学物理学》等课程的理论与实验教学。主持省级科研课题1项，省级教改课题1项，主持校级教改课题1项；指导省级大学生研究性学习和创新性实验计划项目1项，指导校级大学生研究性学习和创新性实验计划项目2项。出版有《大学物理学》《大学物理实验教程》等教材。 黄健全，教授，湘南学院高斯贝尔微波通信联合实验室负责人。主要从事新型射频/微波电路与组件研究，先后主持省级科研课题4项；在国内、外权威学术期刊发表学术论文30余篇，其中被SCI检索8篇，EI检索12篇，多篇论文被评为湖南省、郴州市自然科学优秀学术论文；获国家发明专利3项，实用新型专利3项；多次参加微波通信领域的国际性学术会议，被EI检索的会议论文7篇。先后获评湘南学院“科技之星”、“科研先进个人”，2016年获郴州科技进步三等奖。

第1章 信号与系统1 1.1 引言 1 1.2 信号的分类2 1.2.1 连续时间信号和离散时间信号2 1.2.2 偶信号和奇信号5 1.2.3 周期信号和非周期信号 6 1.2.4 能量信号和功率信号 7 1.3 信号的基本运算8 1.3.1 信号的加法、乘法、微分和积分8 1.3.2 反转和平移10 1.3.3 尺度变换11 1.4基本信号12 1.4.1 指数信号12 1.4.2 正弦信号13 1.4.3 一般复指数信号14 1.4.4 离散时间复指数序列的周期性质 15 1.4.5 抽样信号17 1.5 单位阶跃函数和单位冲激函数 17 1.5.1单位阶跃函数18 1.5.2 单位冲激函数18 1.5.3 单位冲激函数和单位冲激序列的性质20 1.5.4 冲激函数的导数21 1.6 系统及其表示 22 1.6.1 系统的数学模型23 1.6.2 系统的框图描述24 1.6.3 系统的互联26 1.7 基本系统性质26 1.7.1 线性27 1.7.2 时不变性29 1.7.3 因果性32 1.7.4 稳定性33 1.8 在Matlab中表示信号 35 1.8.1 Matlab 简介35 1.8.2 信号的Matlab描述 38 第2章 连续时间系统的时域分析44 2.1 线性时不变连续系统的响应44 2.1.1 微分方程的求解44 2.1.2 关于0一与0+值47 2.1.3 零输入响应48 2.1.4 零状态响应48 2.1.5 全响应49 2.2 单位冲激响应和单位阶跃响应 52 2.2.1 单位冲激响应52 2.2.2 单位阶跃响应54 2.3 卷积57 2.3.1 卷积的定义58 2.3.2 巻积的图示60 2.4 卷积的性质64 2.4.1 卷积的代数运算规则64 2.4.2 与冲激函数或阶跃函数的卷积 66 2.4.3 卷积的积分性质与微分性质 67 2.4.4 复信号的响应68 2.5 单位冲激响应与系统特性68 2.5.1 系统的因果性68 2.5.2 系统的稳定性69 2.5.3 系统时间常数69 2.5.4 时间常数与上升时间70 2.5.5 时间常数与滤波70 2.5.6 时间常数与色散71 2.5.7 谐振现象71 2.6 线性时不变系统的状态变量描述 72 2.6.1 状态空间的基本概念72 2.6.2 状态方程和输出方程74 2.6.3 由系统的输入-输出方程 建立状态方程75 2.7 用Matlab进行连续时间系统的 时域分析78 2.7.1 连续时间系统零状态响应的 数值计算78 2.7.2 连续时间系统单位冲激响应和 单位阶跃响应的计算82 2.7.3 用Nfetlab实现连续时间信号的 卷积83 第3章离散时间系统的时域分析88 3.1 线性时不变离散时间系统的响应 88 3.1.1 差分与差分方程88 3.1.2 差分方程与微分方程的关系 89 3.1.3 差分方程的迭代法求解90 3.1.4 差分方程的经典法求解90 3.1.5 零输入响应93 3.1.6 零状态响应94 3.1.7 全响应94 3.2 单位序列响应和单位阶跃响应95 3.2.1 单位序列响应95 3.2.2 单位阶跃响应97 3.3 卷积和99 3.3.1 卷积和99 3.3.2 卷积和的图解法 102 3.3.3 卷积和的性质105 3.3.4 复信号的响应 106 3.4 线性时不变系统的因果性与稳定性106 3.4.1 因果性106 3.4.2 稳定性106 3.5 用Matlab进行离散时间系统的时域分析107 第4章 连续时间傅里叶变换115 4.1 信号的正交函数分解 115 4.1.1 矢量的正交分解 115 4.1.2 信号的正交分解 116 4.1.3 正交函数集 118 4.1.4 复函数的正交120 4.2 连续时间周期信号的傅里叶级数121 4.2.1 连续时间周期信号的频域分析121 4.2.2 周期信号的三角型傅里叶级数表示 122 4.2.3 指数型傅里叶级数 124 4.2.4 函数的对称性与傅里叶系数的关系 130 4.3 傅里叶级数的收敛 133 4.3.1 级数收敛 133 4.3.2 狄里赫利条件 134 4.3.3 吉布斯现象136 4.4 周期信号137 4.4.1 周期信号的频谱 137 4.4.2 周期矩形脉冲的频谱 138 4.4.3 周期信号频域的功率140 4.4.4 线性时不变系统对周期信号的响应 141 4.5连续时间非周期信号傅里叶变换142 4.5.1非周期信号的傅里叶变换142 4.5.2傅里叶变换的物理解释 145 4.5.3傅里叶变换的收敛 145 4.5.4傅里叶变换的不同定义形式147 4.5.5常用函数的傅里叶变换 148 4.6奇异函数的傅里叶变换 150 4.6.1冲激函数的傅里叶变换150 4.6.2冲激函数导数的傅里叶变换151 4.6.3常数1的傅里叶变换 151 4.6.4符号函数的傅里叶变换152 4.6.5单位阶跃函数“(Q的傅里叶变换152 4.7连续时间傅里叶变换的性质 153 4.7.1线性153 4.7.2奇偶性154 4.7.3对偶性155 4.7.4尺度变换156 4.7.5时移特性 157 4.7.6频移特性 159 4.7.7微分特性160 4.7.8积分特性 161 4.7.9帕斯瓦尔定理162 4.8卷积定理 162 4.8.1时域卷积定理 162 4.8.2频域卷积定理 163 4.9周期信号的傅里叶变换 166 4.9.1正、余弦的傅里叶变换166 4.9.2一般周期信号的傅里叶变换167 4.9.3傅里叶级数系数与傅里叶变换168 4.10 用Matlab进行傅里叶分析170 4.10.1周期信号的傅里叶级数170 4.10.2傅里叶变换的实现172 第5章 信号与系统的频域分析177 5.1线性时不变系统的频域分析177 5.1.1傅里叶变换的模和相位177 5.1.2频率响应178 5.1.3常系数线性微分方程表征的系统183 5.1.4时域分析与频域分析的联系184 5.2无失真传输与滤波 185 5.2.1无失真传输 185 5.2.2滤波186 5.2.3理想低通滤波器 188 5.2.4物理可实现系统的条件191 5.2.5实际滤波器 191 5.3取样定理 193 5.3.1信号的取样 193 5.3.2冲激取样195 5.3.3矩形脉冲取样 196 5.3.4连续时间信号的重建197 5.3.5频域取样199 5.3.6取样定理200 5.4用Matlab进行连续时间系统的频域分析201 5.4.1连续时间线性时不变系统的频域分析201 5.4.2信号抽样及恢复 202 第6章 离散时间傅里叶变换209 6.1离散时间傅里叶级数 209 6.1.1周期信号的离散时间傅里叶级数表示 209 6.1.2离散时间周期信号的频谱211 6.1.3离散时间傅里叶级数的收敛212 6.2离散时间非周期信号傅里叶变换213 6.2.1离散时间傅里叶变换的导出213 6.2.2离散时间傅里叶变换频谱特点216 6.2.3离散时间傅里叶变换的收敛问题218 6.2.4离散时间傅里叶级数与离散时间傅里叶变换的关系219 6.3离散时间傅里叶变换的性质220 6.3.1周期性220 6.3.2线性性质221 6.3.3时移与频移性质 221 6.3.4共辄与共轮对称性 221 6.3.5差分与累加221 6.3.6时间反转221 6.3.7时域卷积定理 222 6.3.8频域卷积定理 222 6.3.9帕斯瓦尔定理 222 6.44种傅里叶变换表示 222 6.4.1连续时间傅里叶级数 222 6.4.2连续时间傅里叶变换223 6.4.3离散时间傅里叶级数224 6.4.4离散时间傅里叶变换224 6.5离散傅里叶变换及其性质226 6.5.1离散傅里叶变换 227 6.5.2离散傅里叶变换的性质229 6.6快速傅里叶变换 232 6.7线性常系数差分方程表征的系统238 6.8用Matlab进行离散时间系统的频域分析 239 6.8.1 离散非周期信号的频谱分析239 6.8.2 利用FFT计算连续时间线卷积242 6.8.3 利用FFT对连续信号进行频谱分析 244 第7章 连续时间系统的复频域分析249 7.1 拉普拉斯变换 249 7.2 拉普拉斯变换的性质 253 7.3 拉普拉斯逆变换 261 7.4 复频域分析 267 7.5 系统函数与系统特性 275 7.6 全通函数与最小相移函数 281 7.7 系统的因果性与稳定性 283 7.8 拉普拉斯变换与傅里叶变换 285 7.9 用Matlab进行连续时间系统的复频域分析 287 第8章 离散时间系统的z域分析 292 8.1 z 变换292 8.2 z变换的性质298 8.3 逆z变换305 8.4 z域分析310 8.5 系统函数与系统特性 315 8.6 拉普拉斯变换与z变换的关系324 8.7 用Matlab进行离散时间系统的z域分析326 附录A 常用的数学公式333 附录B 习题参考答案335 参考文献342