固体准晶弹性的物理基础建立以后，有一个发展方向同经典弹性的发展道路相类似，即同数学物理建立密切关系，只有依据强有力的数学物理，才能把前述物理思想和物理理论转化成偏微分方程，按照理论和应用的需要，把物理问题转换成偏微分方程的边值问题或初值一边值问题，讨论问题的适定性和可解性，并且用解析方法（尤其是复分析）和数值方法，得到数学解，才能为科学和工程服务。范天佑编著的《固体与软物质准晶数学弹性与相关理论及应用》的工作主要限于这一讨论。

第1章 晶体
1.1 晶体结构的周期性，晶胞（元胞）
1.2 三维晶格的种类
1.3 对称性和点群
1.4 倒格子
1.5第一章附录若干基本概念
参考文献
第2章 经典弹性理论的框架
2.1 一些基本概念复习
2.2 弹性理论的基本假定
2.3 位移与变形
2.4 应力分析和运动方程
2.5 广义Hooke定律
2.6 弹性动力学，波动
2.7 小结
参考文献
第3章 准晶及其性质
3.1 准晶的发现
3.2 准晶的结构与对称性
3.3 准晶物理性能的简单介绍
3.4 一维、二维和三维准晶
3.5 二维准晶和平面准晶
参考文献
第4章 固体准晶弹性的物理基础
4.1 固体准晶弹性的物理基础
4.2 变形张量
4.3 应力张量和运动方程
4.4 自由能和弹性常数
4.5 广义Hooke定律
4.6 边界条件和初始条件
4.7 准晶相关常数的简短介绍
4.8 小结和边值或初值一边值问题的数学可解性
4.9第4章附录：基于Landau密度波理论的准晶弹性物理
基础的描述
参考文献
第5章 一维准晶弹性理论及其化简
5.1 六方准晶的弹性
5.2 把弹性问题分解成平面和反平面弹性问题的叠加
5.3 单斜准晶系的弹性
5.4 正交准晶系的弹性
5.5 四方准晶系的弹性
5.6 一维六方准晶空间弹性问题和解的表示
5.7 一维准晶弹性的其他结果
参考文献
第6章 二维准晶弹性及其化简
6.1 二维准晶平面弹性基本方程：五次和十次对称晶系中的点群
5m和1Omm情形
6.2 基本方程组的化简：位移势函数法
6.3 基本方程组的化简：应力势函数法
6.4 点群5，5五次和点群10，10十次对称准晶平面弹性
6.5 点群12ram十二次对称准晶平面弹性
6.6 点群8ram八次对称准晶平面弹性，位移势
6.7 点群5，5五次和点群10，10十次对称准晶弹性的应力势
6.8 点群8mm八次对称准晶弹性的应力势
6.9 准晶的工程弹性与数学弹性
参考文献
第7章 应用I——一维和二维准晶中的若干位错和界面问题及其解答
7.1 一维六方准晶中的位错
7.2 点群5m和10mm对称准晶中的位错
7.3 点群5，5五次对称和点群10，10十次对称准晶中的位错
7.4 点群8mm八次对称准晶中的位错
7.5 点群12mm十二次对称准晶中的位错
7.6 准晶和晶体的界面问题
7.7 位错塞集、位错群和塑性区
7.8 总结和讨论
参考文献
第8章 应用II——一维和二维准晶中的孔洞和裂纹问题及解
8.1 一维准晶中的裂纹问题
8.2 一维准晶中有限尺寸构型的裂纹问题
8.3 点群5m和10mm准晶中的Griffith裂纹问题——位移函数法
8.4 点群5，5及10，10准晶中的椭圆孔及裂纹问题——基于应力势的方法
8.5 二维八次对称准晶的椭圆孔／裂纹问题
8.6 二维五次和十次对称准晶带椭圆孔／裂纹的弯曲试样的近似分析解
8.7 二维五次和十次对称准晶带裂纹的有限高度狭长体的分析解
8.8 二维十次对称准晶单边裂纹有限宽度试样的精确分析解
8.9 一维六方准晶的三维椭圆盘状裂纹的摄动解
8.1 0其他一维、二维准晶裂纹问题
8.1 1裂纹顶端的塑性区
8.1 2第8章附录1：第8.1 节中解的推导
8.1 3第8章附录2：第8.9 节中解的进一步推导
参考文献
第9章 三维准晶弹性理论及其应用
9.1 二十面体准晶弹性的基本方程和材料常数
9.2 二十面体准晶反平面弹性问题和准晶一晶体界面问题
9.3 假设声子一相位子不耦合的二十面体准晶平面弹性
9.4 二十面体准晶的声子场一相位子场耦合的平面弹性问题——位移势函数方法，六重调和方程
9.5 二十面体准晶的声子场一相位子场耦合的平面弹性问题——应力势函数方法
9.6 二十面体准晶中的直位错
9.7 二十面体准晶中的Griffith裂纹——Fourier分析
9.8 二十面体准晶中的椭圆缺口／Griffith裂纹——复分析
9.9 立方准晶的弹性理论——反平面和轴对称变形及三维裂纹问题
参考文献
第10章 准晶弹性和缺陷动力学
10.1 基于Bak的论点的准晶弹性动力学
10.2 某些准晶的反平面弹性动力学
10.3 反平面弹性的运动螺型位错
10.4 反平面弹性III型运动Grimth裂纹
10.5 二维准晶简化型弹性一／流体一动力学，基本解
10.6 二维准晶的简化型弹性一／流体一动力学及其在断裂动力学
中的应用，数值分析
10.7 三维二十面体准晶简化型弹性一／流体一动力学及其在断裂
动力学中的应用，数值分析
10.8第10章附录：有限差分格式的细节
参考文献
第11章 准晶弹性的复分析方法
11.1 一维准晶反平面弹性问题中的调和方程及准双调和方程
11.2 点群12mm二维准晶平面弹性问题的双调和方程
11.3 四重调和方程的复分析方法及其在二维准晶中的应用
11.4 六重调和方程的复分析方法及其在三维二十面体准晶中的应用
11.5 准四重调和方程的复分析
11.6 结论与讨论
11.7第11章附录：复分析基础知识
参考文献
第12章 准晶弹性的变分原理和数值分析与应用
12.1 二十面体准晶弹性问题的基本方程
12.2 准晶弹性静力学的广义变分原理
12.3 二十面体准晶弹性的有限元方法
12.4 数值分析算例
12.5 结论与讨论
参考文献
第13章 准晶弹性解的某些数学原理
13.1 准晶弹性解的唯一性
13.2 广义Lax—Milgram定理
13.3 三维准晶弹性的矩阵表示
13.4 准晶弹性边值问题的弱解
13.5 弱解的唯一性
13.6 结论与讨论
参考文献
第14章 固体准晶的非线性性能
14.1 准晶塑性变形性能
14.2 准晶可能的塑性本构方程
14.3 非线性弹性和求解公式
14.4 基于某些简单模型的非线性解
14.5 基于广义Eshelbv理论的非线性解
14.6 基于位错模型的非线性分析
14.7 结论与讨论
14.8第14章附录：若干数学细节
参考文献
第15章 固体准晶断裂理论
15.1 准晶线性弹性断裂理论
15.2 建议的标准试样裂纹扩展力和它的临界值GIc的测量
15.3 非线性断裂理论
15.4 动态断裂理论
15.5 固体准晶材料断裂韧性和有关力学性能的测量
参考文献
第16章 固体准晶广义流体动力学简介
16.1 固体的黏性
16.2 晶体广义流体动力学方程，对称性破缺
16.3 固体准晶广义流体动力学方程
16.4 一个没有解决的困难问题
16.5 数值计算举例
16.6 结论与讨论
16.7第16章附录：有关热力学公式介绍
参考文献
第17章 可能的十八次对称的固体准晶及相关理论探索
17.1 “六维埋藏空间”或“六维镶嵌空间”概念
17.2 十八次对称固体准晶的弹性理论
17.3 十八次对称固体准晶的弹性—／流体一动力学
17.4 十八次对称准晶的弹性和动力学问题的分析解
17.5 十八次对称准晶的位错
参考文献
第18章 软物质准晶的概况
18.1 软物质准晶的发现
18.2 软物质准晶的特点
18.3 软物质准晶的研究内容
18.4 软物质材料的初步介绍
参考文献
第19章 一类软物质的可能的数学模型
19.1 软物质概况再介绍
19.2 一类软物质材料的数学模型
19.3 一类软物质的弹性一／流体一动力学
19.4 简化情形——不可压缩假定
19.5 软物质流体动力学——改进的模型
19.6 软物质中声音的传播
19.7 边界条件和边值问题的可解性讨论
19.8第19章附录：经典流体力学简介
参考文献
第20章 软物质准晶理论探索与应用和可能的应用
20.1 十二次对称软物质准晶
20.2 十八次对称软物质准晶
20.3 软物质准晶的位错解
20.4 软物质准晶的比热
20.5 软物质准晶的Stokes—Oseen流，交替近似解
20.6 软物质准晶的动力学——对冲击载荷的瞬态响应，有限差分
分析
20.7 线性化静力学解的积分表示
20.8 可能的五次与十次对称软物质准晶及其广义流体动力学
20.9 结论与讨论
参考文献
第21章 结束语
参考文献
主附录 某些数学补充材料
附录Ⅰ 与复分析有关某些补充计算
AⅠ.1 解（8.2 一19）的补充计算
AⅠ.2 解（11.3.5 4）的补充计算
AⅠ.3 点群5m，10mm和10，10二维准晶平面塑性的广义内聚力模型
复分析的补充推导
AI.4 关于积分（9.2 —14）的计算
AI.5 关于积分（8.8 —9）的计算
参考文献
附录Ⅱ 对偶积分方程和某些补充计算
AⅡ.1 对偶积分方程
AⅡ.2 对偶积分方程（8.3 —8）和（9.7 —4）的解的详细推导
AⅡ.3 对偶积分方程的解（9.8 —8）的推导
参考文献
附录Ⅲ 凝聚态物理学的Poisson括号方法、Lie群和Lie代数方法及其
在固体准晶和软物质准晶的应用
AⅢ.1 凝聚态物理学的Poisson括号
AⅢ.2 有关公式和变分计算
AⅢ.3 有关动力学方程的推导
AⅢ.4 Lie群概念和有关公式的推导
参考文献
索引