本书主要介绍随机微分方程模型的统计方法。全书共分 7 章，分别讨论了估计函数在扩散性模型中的应用、金融资产数据的建模问题、带有一般性跳跃点的基于高频数据的扩散过程的推断问题、实现扩散模型相似度的推断的计算方法、随机微分方程模型的几个非参数估计方法的相关问题、随机波动模型以及数据中所表现的多尺度特征的建模问题等。本书用专题的形式介绍了每一部分的相关内容，并举例说明了其应用。
本书可作为统计学专业的本科高年级学生以及研究生用书，也可作为与统计学专业相关的科研人员的参考书。
前 言（译） V种推广。这些具体的估计方程比以往需要大量计算的似然方程更容易计算和求解。它的思想是去逼近似然方程，而且在某些情况下，估计函数可以提供完全有效的估计。作为一种特殊情形，第 1 章还讨论了极大似然估计。
第 2 章由 Per Mykland 和 Lan Zhang 撰写。讨论了金融资产价格中高频数据的建模问题。考虑的模型被假设为一个带有所谓微结构噪声的误差的半鞅。微结构噪声对于估计的影响可能比模型参数对于估计的影响还大，因此会造成估计上的困难。这里，利用多尺度已实现波动，给出了一个克服这些困难的办法。
第 3 章由 Jean Jacod 撰写，考虑了带有一般性跳跃点的基于高频数据的扩散过程的推断问题。这意味着在 0 到 T 的时间间隔内以等距的时间节点观测随机过程，其中相邻的两个观测时间节点对应的区间很小，且趋于 0。这样的模型有很多应用，特别是在金融领域中，常常对估计整合波动率感兴趣。主要基于二次变分的变体，本章给出了很多对于这些模型的估计方法，也阐明了相应的极限理论。
第 4 章由 Omiros Papaspiliopoulos 和 Gareth Roberts 撰写，集中考虑了实现扩散模型的基于相似度的推断的计算方法。在详细讲述了扩散的各种模拟方法之后，本章给出了一个确切的特别强调条件扩散模拟的模拟方法。不同于使用欧拉逼近格式，该方法精确地模拟了条件扩散的路径，而不带有任何离散化误差。与蒙特卡罗方法相结合，该方法有效地计算了过程的极大似然估计和贝叶斯估计。
第 5 章由 Fabienne Comte、Valentine Genon-Catalot 和 Yves Rozenholc撰写，提供了随机微分方程模型的几个非参数估计方法，考虑了相应的收敛速度，还通过几个例子来解释所列方法的效果。
第 6 章由 Peter Brockwell 和 Alexander Lindner 撰写，讨论了一些最新的随机波动模型，其中的驱动过程是带有跳跃点的 Lévy 过程。本章在列出了这种模型的出发点和性质之后，描述了一些估计方法。
最后，第 7 章由 Grigorios Pavliotis、Yvo Pokern 和 Andrew Stuart撰写，处理了数据中所表现的多尺度特征的建模问题，描述了可以用来找到一个有用的扩散逼近的方法，给出了物理上和分子动力学上的一些例子。
PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique is to provide talented young researchers with an opportunity toget quickly to the forefront of knowledge and research in areas of statisticalscience which are of major current interest. As a consequence, this volume istutorial, following the tradition of the books based on the previous seminars inthe series entitled:.NetworksandChaos–StatisticalandProbabilisticAspects.TimeSeriesModelsinEconometrics,FinanceandOtherFields.StochasticGeometry:LikelihoodandComputation.ComplexStochasticSystems.ExtremeValuesinFinance,TelecommunicationsandtheEnvironment.StatisticsofSpatio-TemporalSystemsAbout 40 young scientists from 15 different nationalities mainly from Europeancountries participated. More than half presented their recent work in shortcommunications; an additional poster session was organized, all contributionsbeing of high quality.The importance of stochastic differential equations as the modeling basis forphenomena ranging from finance to neurosciences has increased dramaticallyin recent years. Effective and well behaved statistical methods for these modelsare therefore of great interest. However, the mathematical complexity ofthe involved objects raises theoretical but also computational challenges. TheS′eminaire and the present book present recent developments that address, onone hand, properties of the statistical structure of the corresponding modelsand, on the other hand, relevant implementation issues, thus providing a valuableand updated overview of the field.The first chapter of the book, written byMichael S.rensen, describes the applicationof estimating functions to diffusion-type models. Estimating functions原书前言PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique
Contents目 录
注释者的话
前言（译）
原书前言
撰稿人
第1章扩散过程的估计函数 1
1.1 引言 1
1.2 低频渐近性 3
1.3 鞅估计函数 7
1.3.1 渐近性 8
1.3.2 似然推断 10
1.3.3 Godambe-Heyde最优性12
1.3.4 小Δ-最优性 22
1.3.5 模拟鞅估计函数 27
1.3.6 显式鞅估计函数 30
1.3.7 Pearson扩散 34
1.3.8 鞅估计函数的实现 42
1.4 似然函数 45
1.5 非鞅估计函数 49
1.5.1 渐近性 49
1.5.2 显式非鞅估计函数 51
1.5.3 近似鞅估计函数 54
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small -optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small -optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
XIV 目 录
1.6 高频渐近性 56
1.7 固定时间区间内的高频渐近性 63
1.8 小扩散渐近性 65
1.9 非马尔可夫模型 70
1.9.1 基于预测的估计函数 71
1.9.2 渐近性 76
1.9.3 测量误差 77
1.9.4 积分扩散和亚椭圆随机微分方程 78
1.9.5 扩散和 81
1.9.6 随机波动率模型 83
1.9.7 间隔模型 85
1.10 估计函数的一般渐近结果 86
1.11 最优估计函数：一般理论 89
1.11.1 鞅估计函数 93
参考文献 99
第2章 高频数据的计量经济学 109
2.1 引言 109
2.1.1 概述 109
2.1.2 高频数据 111
2.1.3 金融数据的第一个模型：GBM 112
2.1.4 GBM模型中的估计 112
2.1.5 非中心化估计量的效能 114
2.1.6 GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7 待解决的问题：GBM模型的不足 116
依赖t的波动率 116
目 录
1.6 高频渐近性 56
1.7 固定时间区间内的高频渐近性 63
1.8 小扩散渐近性 65
1.9 非马尔可夫模型 70
1.9.1 基于预测的估计函数 71
1.9.2 渐近性 76
1.9.3 测量误差 77
1.9.4 积分扩散和亚椭圆随机微分方程 78
1.9.5 扩散和 81
1.9.6 随机波动率模型 83
1.9.7 间隔模型 85
1.10 估计函数的一般渐近结果 86
1.11 最优估计函数：一般理论 89
1.11.1 鞅估计函数 93
参考文献 99
第2章 高频数据的计量经济学 109
2.1 引言 109
2.1.1 概述 109
2.1.2 高频数据 111
2.1.3 金融数据的第一个模型：GBM 112
2.1.4 GBM模型中的估计 112
2.1.5 非中心化估计量的效能 114
2.1.6 GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7 待解决的问题：GBM模型的不足 116
依赖t的波动率 116
XV CONTENTS1.6 High-frequencyasymptotics 56
1.7 High-frequencyasymptotics in a fixed time-interval 63
1.8 Small-diffusion asymptotics 65
1.9 Non-Markovian models 70
1.9.1 Prediction-based estimating functions 71
1.9.2 Asymptotics 76
1.9.3 Measurement errors 77
1.9.4 Integrated diffusions and hypoelliptic stochastic differ
ential equations 78
1.9.5 Sums of diffusions 81
1.9.6 Stochastic volatility models 83
1.9.7 Compartment models 85
1.10 General asymptotic results for estimating functions 86
1.11 Optimal estimating functions: General theory 89
1.11.1 Martingale estimating functions 93
References992Theeconometricsofhigh-frequencydata109byPerA.MyklandandLanZhang2.1 Introduction 109
2.1.1 Overview 109
2.1.2 High-frequencydata 111
2.1.3 Afirst model for financial data: The GBM 112
2.1.4 Estimation in the GBM model 112
2.1.5 Behavior of non-centered estimators 114
2.1.6 GBM and the Black–Scholes–Merton formula 115
2.1.7 Our problem to be solved: Inadequacies in the GBM
model 116
The volatility depends on t116
CHAPTER
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