本套教材分上、下两册，其中上册共七章，依次为第yi章函数，第二章极限与连续，第三章导数与微分，第四章微分中值定理与导数的应用，第五章不定积分，第六章定积分及其应用，第七章常微分方程.为了满足读者进行阶段复习，每章末安排有自测题.本套教材遵循高等教育的规律，坚持淡化抽象理论的推导，注重思想渗透和应用思路.
本教材是在使用了多年的讲义基础上修改而成的，在选材和叙述上尽量联系实际背景，注重数学思想的介绍，力图将概念写得通俗易懂，便于理解．在体系安排上，力求从易到难，以便读者学习、理解、掌握和应用.在例题和习题的配置上，注重贴近实际，尽量做到具有启发性和应用性.
随着我国高等教育的不断发展，高等教育呈现了多层次的发展需要.不同层次的高等院校需要有不同层次的教材.本套教材是根据教育部zui新制定的高等工科院校《高等数学课程教学基本要求》，并参考全国硕士研究生入学统考《数学考试大纲》，并结合我院教学的实际需要编写而成的.
本套教材分上、下两册，其中上册共七章，依次为第yi章函数，第二章极限与连续，第三章导数与微分，第四章微分中值定理与导数的应用，第五章不定积分，第六章定积分及其应用，第七章常微分方程.为了满足读者进行阶段复习，每章末安排有自测题.本套教材遵循高等教育的规律，坚持淡化抽象理论的推导，注重思想渗透和应用思路.
本教材是在使用了多年的讲义基础上修改而成的，在选材和叙述上尽量联系实际背景，注重数学思想的介绍，力图将概念写得通俗易懂，便于理解．在体系安排上，力求从易到难，以便读者学习、理解、掌握和应用.在例题和习题的配置上，注重贴近实际，尽量做到具有启发性和应用性.
上册由杨波、王安平老师全面负责筹划、统稿和整理.其中第yi章由梁向老师编写，第二章由杨波老师编写，第三章由陈帆老师编写，第四章由张月梅老师编写，第五章由都俊杰老师编写，第六章由王安平老师编写，第七章由冉庆鹏老师编写.
本教材的编写过程中，参考了教材后所列参考文献，我们对这些参考书的作者表示感谢.编写完成后，荆州理工职业学院的梁树生副教授审阅了全书，并提出了许多宝贵的修改意见，在此表示衷心的感谢！
本教材的编写和出版过程中，得到了长江大学工程技术学院基础教学部数学教研室全体数学教师的大力支持与帮助，并得到了院领导的关心和支持，在此一并表示由衷的感谢！
由于时间仓促，加之作者水平有限，教材中不妥之处难免，恳请广大专家、教师和读者提出宝贵意见，以便修订和完善.
编者
2017年3月
第一章函数()
1.1函数()
1.1.1集合与区间()
1.1.2平面直角坐标系()
1.1.3函数的概念()
1.1.4函数的简单性态()
习题1.1()
1.2初等函数()
1.2.1基本初等函数与函数的运算()
1.2.2初等函数()
习题1.2()
1.3极坐标系简介()
1.3.1极坐标系()
1.3.2极坐标与直角坐标互化()
习题1.3()
第一章小结()
第一章自测题()
第二章极限与连续()
2.1数列极限()
2.1.1数列极限的概念()
2.1.2收敛数列的性质()
习题2.1()
2.2函数的极限()
2.2.1x时函数f(x)的极限()
2.2.2xx0时函数f(x)的极限()
2.2.3函数极限存在的性质()
习题2.2()
2.3无穷小量与无穷大量极限的运算()
2.3.1无穷小量()
2.3.2无穷大量()
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系()
2.3.4极限的运算()
习题2.3()
2.4两个重要极限()
2.4.1夹逼准则与limx0sinxx=1()
2.4.2单调有界准则与limx1 1xx=e()
习题2.4()
2.5无穷小的比较()
2.5.1无穷小的比较()
2.5.2利用等价无穷小求极限()
习题2.5()
2.6函数的连续性()
2.6.1函数的连续性()
2.6.2初等函数的连续性()
2.6.3间断点及其分类()
2.6.4闭区间上连续函数的性质()
习题2.6()
第二章小结()
第二章自测题()
第三章导数与微分()
3.1导数的概念()
3.1.1引例()
3.1.2导数的概念()
3.1.3导数的几何意义()
3.1.4可导与连续的关系()
习题3.1()
3.2函数的求导法则()
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则()
3.2.2反函数的导数()
3.2.3复合函数的求导法则()
3.2.4常数和基本初等函数的求导公式()
习题3.2()
3.3高阶导数()
3.3.1高阶导数()
3.3.2高阶导数的运算法则()
习题3.3()
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数()
3.4.1隐函数的导数()
3.4.2对数求导法则()
3.4.3由参数方程确定的函数的导数()
3.4.4相关变化率()
习题3.4()
3.5函数的微分()
3.5.1微分的概念()
3.5.2微分的几何意义()
3.5.3函数的微分()
3.5.4微分在近似计算中的应用()
习题3.5()
第三章小结()
第三章自测题()
第四章微分中值定理与导数的应用()
4.1微分中值定理()
4.1.1罗尔(Rolle)中值定理()
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理()
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理()
习题4.1()
4.2洛必达(LHospital)法则()
4.2.100型不定式()
4.2.2型不定式()
4.2.3其他型不定式()
习题4.2()
4.3泰勒公式()
4.3.1泰勒(Taylor)公式()
4.3.2函数的泰勒公式展开()
习题4.3()
4.4函数的单调性与极值()
4.4.1函数的单调性()
4.4.2函数的极值()
4.4.3最值()
习题4.4()
4.5曲线的凹凸性与图形的描绘()
4.5.1曲线的凹凸与拐点()
4.5.2曲线渐近线()
4.5.3函数图形的描绘()
习题4.5()
4.6曲率()
4.6.1弧微分()
4.6.2曲率()
4.6.3曲率圆与曲率半径()
习题4.6()
第四章小结()
第四章自测题()
第五章不定积分()
5.1不定积分的概念与性质()
5.1.1原函数与不定积分的概念()
5.1.2不定积分的基本性质()
5.1.3基本积分表()
习题5.1()
5.2换元积分法()
5.2.1第一换元积分法(凑微分法)()
5.2.2第二换元积分法()
习题5.2()
5.3分部积分法()
习题5.3()
5.4*几类特殊函数的积分法()
5.4.1有理函数的积分()
5.4.2三角函数有理式的积分()
5.4.3简单无理函数的积分()
习题5.4()
第五章小结()
第五章自测题()
第六章定积分及其应用()
6.1定积分的概念和性质()
6.1.1两个引例()
6.1.2定积分的定义()
6.1.3定积分的几何意义()
6.1.4定积分的性质()
习题6.1()
6.2微积分基本公式()
6.2.1积分上限函数及其导数()
6.2.2牛顿莱布尼兹公式()
习题6.2()
6.3定积分的计算()
6.3.1定积分的换元积分法()
6.3.2定积分的分部积分法()
习题6.3()
6.4广义积分()
6.4.1无穷区间的广义积分()
6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分)()
习题6.4()
6.5定积分的几何应用()
6.5.1平面图形的面积()
6.5.2空间立体的体积()
6.5.3平面曲线的弧长()
习题6.5()
6.6定积分在物理中的应用()
6.6.1变力做功问题()
6.6.2液体的静压力问题()
6.6.3引力问题()
习题6.6()
第六章小结()
第六章自测题()
第七章常微分方程()
7.1基本概念()
习题7.1()
7.2可分离变量的微分方程()
7.2.1分离变量法()
7.2.2齐次方程()
习题7.2()
7.3一阶线性微分方程()
习题7.3()
7.4可降阶的微分方程()
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程()
7.4.2y=f(y,x)型的微分方程()
7.4.3y=f(y,y)型的微分方程()
习题7.4()
7.5二阶线性微分方程解的结构()
习题7.5()
7.6二阶常系数线性微分方程()
7.6.1二阶常系数线性齐次微分方程()
7.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程()
习题7.6()
7.7微分方程的应用()
7.7.1几何应用()
7.7.2物理应用()
习题7.7()
第七章小结()
第七章自测题()
参考答案()
附录A常用三角函数公式()
附录B不定积分公式表()
参考文献()
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