无限维空间上的测度和积分_夏道行著_9787040253177

全书包括六章：测度论的某些补充知识，正泛函与算子环的表示，具拟不变测度的群上调和分析，线性拓扑空间上的拟不变测度及调和分析，Causs测度，Bose-Einstein场交换关系的表示。另有两个附录，介绍阅读本书所需的一些知识。

　　无限维空间上测度和积分的研究起源于随机过程理论，特别是Wiener过程的理论。自上世纪50年代，关于特征泛函，极限定理，样本空间，广义随机过程的研究都和它有密切的联系。更值得注意的是，许多学科，如量子力学，量子场论，统计物理学，不可逆热力学，相对论，湍流理论，反应堆计算，编码问题等中间都出现了无限维空间上的积分问题。然而在这些领域中无限维空间上积分的进一步应用却遇到了许多较大的困难，也缺乏处理的方法，看来需要对它作进一步的研究。

　　本书只是对无限维空间上测度和积分的某些方面作初步介绍且侧重于抽象调和分析。它大体上分为三部分：一、正泛函和算子环的表示（第二章），这是抽象调和分析的基础，这些内容虽然不应全部包含在无限维空间测度和积分理论的范围内，但和它有密切联系。二、关于拟不变测度的抽象调和分析（第三、四章），其中除几个定理外，较多是著者及同事和研究生的成果。这种调和分析可能为进一步研究无限维空间上测度和积分问题提供工具。因为无限维空间（非局部紧群）上不存在平移不变测度，Segal，I．E．和Gel，fand，I．M．等人提出了拟不变测度的概念并开始这方面的研究。三、量子场论中的数学问题之一：Bose-Einstein场交换关系的表示（第六章），其中也包含前两部分的应用。另外，作为无限维空间测度论中重要例子的Ga-uss测度也列为一章（第五章）。

　　本书的初版是在一年时间内，著者从事教学，研究，教学行政工作的同时，又要参加小四清、下厂、下乡的情况下抽空写成的。当时中山大学郑曾同教授审读了部分手稿，提出了一些宝贵意见。复旦大学数学系函数论教研组泛函分析小组的教师和研究生，特别是严绍宗，也对本书提出过宝贵意见。当时虽然著者感到立即出版会有许多不妥之处，但预感到如不付梓，也许就不能出版了。初版出版后，当时在香港中文大学执教的Elmer J．Brody曾对本书提出长达几十页的一些问题。

我要评论