信息时代高等数学应有哪些发展、改进与提升？本教材做了一个大胆尝试，向读者回答了如下几个基本问题：（1）高等数学研究的基本对象是什么？（2）什么是函数？（3）一个完备的数学定量描述是什么？（4）从信息论角度看高等数学重要的思想是什么？（5）什么是微积分？本教材把信息技术较全面深入地用于强化几何与数值的研究，涉及的数字动画程序近50个，可以大幅度提高读者处理实际问题的能力。

信息时代高等数学应有哪些发展、改进与提升？作者尝试向读者回答了如下几个基本问题：（1）高等数学研究的基本对象是什么？（2）什么是函数？（3）一个完备的数学定量描述是什么？（4）从信息论角度看高等数学重要的思想是什么？（5）什么是微积分？本书作者将信息技术较全面深入地用于强化几何与数值的研究，涉及的数字动画程序近50个，可以帮助大学生提高处理工程和技术实际问题的能力，适应当前时代人工智能、智能制造、机器人等对大学生数学能力的要求。

众所周知，人类的文明与科技发展进步是和时代的生产工具与技术紧密相关的，人类经历了从石器、青铜器、铁器、蒸汽、电气到电子信息时代，我们深切体会到，如果不跟上时代的步伐，就会被外人欺负、压榨和侵略！中国是见长于技术发明与工程创造的文明古国，也形成了较为完备的传统科技知识体系。从青铜礼器和工具的铸造、生铁冶铸技术的发展，到都江堰、万里长城等大型工程的兴建，古代中国创造了举世瞩目的科技成就。然而，进入十九世纪，当欧美各国纷纷完成工业革命，陆续成为世界强国，清政府闭关锁国，在鸦片战争中被英国侵略者打败，中国社会开始沦为半殖民地半封建社会，中华民族从此开始了一百多年的屈辱史。

我常用赶牛车和坐高铁来比喻不同时代的教育，当一个老朽的赶牛车师傅津津乐道地展示他摆弄鞭子的技术时，驾驶或乘坐高铁的现代人只会把他当成玩偶来欣赏，没有人会觉得摆弄鞭子的技术还有什么重要的实际价值！世界的高等数学等基础学科教育正处在转型的关键时刻。

我们首先来听听几位知名大数学家的意见。

1. 德国数学家克莱因（Klein）的意见应高度重视。克莱因对高等数学改革提了两条意见：

（1） 函数要用微分方程定义；

（2） 高等数学要加强几何描述。

2. 中国数学家李大潜院士的意见值得关注。

2012年，李大潜院士在《关于大学数学教材建设的一些看法和建议》一文中直接建议：

（1） 高等数学和计算机可合并为一门课讲；

（2） 偏微分方程要和数值计算合并为一门课讲。

大家知道强国必须先强教育，在进入新时代的背景下，教育应该首先进入信息新时代！所以高等数学改革必须全面引入并结合信息科学的技术、理论和思想。高等数学改革要立足于三性，即探究内容的思想性、实现定量描述的完备性、展现技术的时代性。本书就是在以上思想指导下完成的。

本书可作为培养高等学校理工类专业学生数学思维的教材，适合学习高等数学课程后开设，适用学时数为30～40。

编者

首届国*级教学名师奖获得者。华中科技大学教授，曾任教于南方科技大学，担任中国物理学会数字教学工作室主任，全国高等物理教育研究会副理事长。长期从事本科基础物理教学、理论物理研究生基础课教学和引力宇宙论的研究，并涉足非线性与量子光学的研究，共发表科研论文70余篇，其中SCI论文30余篇，曾主持国家科研项目和国家教学改革项目共六项，与人合作的国家自然基金和国家杰出青年基金项目共三项，总经费逾百万。主编出版了普通高等教育十五国*级规划教材《大学物理学》、教育部新世纪网络工程项目《基础物理学》(网络电子版)、《数理方程与特殊函数》、《数学物理方法》及《Java模型150例》等电子教学资源光盘。

绪论(1)

第一讲函数与函数矢量空间(7)

第二讲什么是微积分(15)

第三讲边界信息决定内部及整体信息(24)

第四讲什么是完整的定量数学描述(43)

第五讲向量代数和矢量场的微积分(52)

第六讲空间解析几何(59)

第七讲数值与几何法在解微分方程和多元函数中的应用(68)