本教材内容包括集合与函数、函数的极限和连续性、一元函数的导数与微分、不定积分、定积分、一元函数微分学和积分学的应用、多元函数微分学及其应用、二重积分、无穷级数、常微分方程等。各节后配有适量的习题,书末附有习题答案便于教学。本书内容丰富,条理清楚,重点突出,难点分散,例题较多,在内容取舍上既注重了微积分在传统领域中的知识内容,又增加了它在经济应用中的内容介绍。本书可作为大学经管、文史、外语类本科生数学教材,也适合各类需要提高数学素质和能力的经济管理人员及有关人员的自学用书或参考用书。
湖南大学数学与计量经济学院副教授,从事高等数学教学与研究工作三十多年,发表SCI论文二十余篇,承当完成了多项国家科研课题以及省级教研课题,1997年晋升为副教授,主要研究方向金融数学。
目 录
第一章函数
第一节函数的概念及其基本性质
一、 集合及其运算二、 区间与邻域三、 函数的概念
四、 复合函数和反函数五、 函数的基本性质
习题11
第二节初等函数
一、 基本初等函数二、 初等函数
习题12
第三节经济学中常见的函数
一、 成本函数二、 收益函数三、 利润函数
四、 需求函数与供给函数
习题13
第二章极限与连续
第一节数列的极限
一、 数列的概念二、 数列的极限三、 数列极限的性质及收敛准则
习题21
第二节函数的极限
一、 x→∞时,函数的极限二、 x→x0时,函数的极限三、 函数
极限的性质
习题22
第三节无穷小量、无穷大量
一、 无穷小量二、 无穷大量
习题23
第四节函数极限的运算
一、 极限的运算法则二、 复合函数的极限
习题24
第五节两个重要极限
一、 limx→0sinxx=1二、limx→∞1+1xx=e
习题25
第六节无穷小量的比较,极限在经济学中的应用
一、 无穷小量比较的概念二、 关于等价无穷小量的性质和定理
三、 极限在经济学中的应用
习题26
第七节函数的连续性
一、 函数连续性的概念二、 函数的间断点三、 连续函数的基本性质
四、 初等函数的连续性
习题27
第八节闭区间上连续函数的性质
一、 最值定理二、 零点存在定理三、 介值定理
习题28
第三章导数与微分
第一节导数的概念
一、 导数的引入二、 导数的定义三、 导数的几何意义
四、 可导与连续的关系
习题31
第二节求导法则
一、 函数四则运算的求导法则二、 复合函数的求导法则
三、 反函数的求导法则四、 基本导数公式五、 隐函数的求导法则
六、 取对数求导法七、 参数方程的求导法则
习题32
第三节高阶导数
习题33
第四节微分及其运算
一、 微分的概念二、微分与导数的关系三、 微分的几何意义
四、 复合函数的微分及微分公式
习题34
第五节导数与微分在经济学中的应用
一、 边际分析二、 弹性分析三、 增长率
习题35
第四章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
习题41
第二节洛必达法则
一、 00型未定式二、 ∞∞型未定式三、 其他未定式
习题42
第三节泰勒公式
一、 泰勒公式二、 函数的泰勒展开式举例
习题43
第四节函数的单调性与极值
一、 函数的单调性二、 函数的极值
习题44
第五节最优化问题
一、 闭区间上连续函数的最大值和最小值二、 经济学中的最优化问题举例
三、 其他优化问题
习题45
第六节函数的凸性、曲线的拐点及渐近线
一、 函数的凸性、曲线的拐点二、 曲线的渐近线
三、 函数图形的描绘
习题46
第五章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一、 原函数二、 不定积分三、 不定积分的性质
四、 基本积分表
习题51
第二节换元积分法
一、 第一类换元法二、 第二类换元法
习题52
第三节分部积分法
习题53
第四节几种特殊类型函数的积分
一、 有理函数的积分二、 三角函数有理式的积分
习题54
第六章定积分
第一节定积分的概念
一、 定积分问题举例二、 定积分定义三、 定积分的几何意义
四、 定积分的性质
习题61
第二节微积分基本公式
一、 积分上限函数二、 微积分基本公式
习题62
第三节定积分的换元法
习题63
第四节定积分的分部积分法
习题64
第五节定积分的应用
一、 建立定积分数学模型的微元法二、 定积分的几何应用
三、 定积分的经济学应用四、 定积分在其他方面的应用
习题65
第六节广义积分初步
一、 无穷积分二、 瑕积分三、 Γ函数
习题66
第七章多元函数微积分
第一节空间直角坐标系及多元函数的概念
一、 空间直角坐标系二、 平面区域三、 多元函数的概念
习题71
第二节二元函数的极限与连续性
一、 二元函数的极限二、 二元函数的连续性
三、 有界闭区域上二元连续函数的性质
习题72
第三节偏导数与全微分
一、 偏导数二、 全微分
习题73
第四节多元复合函数与隐函数的微分法
一、 多元复合函数的微分法二、 隐函数的微分法
习题74
第五节高阶偏导数
习题75
第六节偏导数的应用
一、 一阶偏导数在经济学中的应用二、 多元函数的极值及其应用
习题76
第七节二重积分
一、 二重积分的概念与性质二、 二重积分的计算
三、 无界区域上的广义二重积分
习题77
第八章无穷级数
第一节数项级数的概念和性质
一、 数项级数及其敛散性二、 数项级数的基本性质
三、 数项级数收敛的必要条件
习题81
第二节正项级数及其敛散性判别法
习题82
第三节任意项级数
一、 交错级数二、 任意项级数及其敛散性判别法
习题83
第四节幂级数
一、 函数项级数二、 幂级数及其敛散性三、 幂级数的运算
习题84
第五节函数的幂级数展开
一、 泰勒级数二、 初等函数的幂级数展开式
习题85
第九章微分方程初步
第一节微分方程的基本概念
习题91
第二节一阶微分方程
一、 可分离变量的方程二、 齐次微分方程三、 一阶线性微分方程
习题92
第三节高阶微分方程
一、 几类可降阶的高阶微分方程二、 二阶线性微分方程解的性质与结构
三、 二阶常系数线性微分方程的解法
习题93
第四节微分方程在经济学中的应用
一、 供需均衡的价格调整模型二、 索洛(Solow)新古典经济增长模型
三、 新产品的推广模型
习题94
习题答案