计算固体力学原理与方法（第2版）_邢誉峰著_9787512430457

　　《计算固体力学原理与方法（第2版）》系统地论述了固体力学的计算原理和基本方法，重点强调各种近似方法的理论基础、特色及其应用技术。
　　该书内容主要包括三部分，第一部分以变分原理和加权残量法为基础，详细讨论有限元方法、边界元方法、无网格方法和微分求积有限单元方法的基础理论和构造方法，深入分析几种方法的特点及其应用范围；第二部分介绍特征值求解技术和一阶及二阶动力学常微分方程的实用和新型时间积分求解方法，给出具代表性的时间积分方法的计算流程；第三部分论述非线性问题的基本理论和计算技术，重点是弹塑性问题、大变形问题、弹性稳定性问题和结构热应力问题。
　　该书强调基本概念和方法的物理背景，期望为读者打下扎实的计算固体力学基础，培养读者的应用意识。该书可以作为工程力学、航空航天工程、机械工程和土木工程专业的教材，也可以作为相关工程技术人员的参考书。

　　固体力学内容十分丰富，概括地说，包括线性和非线性问题、静力学和动力学问题。线性问题是以小变形假设为前提的各种静、动力学问题；而非线性问题的种类繁多，例如材料非线性问题（非线性弹性和弹塑性问题等）、几何非线性问题和多物理场耦合问题（流体和固体的耦合问题，电、磁、热和结构的耦合问题）等。
　　虽然固体力学的问题种类多，但其数学模型可以说是统一的，包括平衡方程（描述内力和外力的平衡关系）、本构方程（描述应力和应变的关系）、几何方程（描述应变和位移的关系）和边界条件以及初始条件（仅针对动力学问题）。线性问题的数学模型是线性的。非线性问题是指j类基本方程和边界条件中至少有一个包含了非线性因素的问题，或者数学模型是非线性的物理问题。
　　固体力学问题有统一的数学模型，其常规数值求解方法可以概括为：把变分原理、加权残量方法、虚功原理和Ritz方法结合形成的各种强有力的空间离散解法，如有限元方法、边界元方法、无网格方法和有限差分方法等；以Taylor级数展开方法为基础建立的动力学常微分方程的各种时间积分方法；非线性问题的增量迭代算法等。
　　固体力学的丰富内容和各种数值方法的纵横交叉融合，使得计算固体力学的内容异常丰富。仅仅通过一本教材来详细阐述全部问题是不可能的，除非出版一套计算固体力学系列著作。但通过一本书来建立理论与实际应用之间的桥梁是可能的，也是非常必要的，无论对学生、理论工作者，还是对工程技术人员都是有裨益的。
　　在介绍基本原理和方法的基础上，本书给出了具有工程性质或启发性的算例，或工程应用的建议，或可能存在的模拟问题等，希望启迪读者尽快了解或掌握各种计算固体力学的方法。本书以作者恩师诸德超教授的专著《升阶谱有限元法》为基础，主要讨论有限元方法、边界元方法、无网格方法、微分求积有限元方法和动力学方程及非线性方程的解法。在各章内容编写过程中，除了强调基本概念和基本方法的机理之外，还融人了新的研究成果。
　　第1章主要介绍变分、一阶变分和二阶变分等重要概念，并以梁为基础介绍最小势能和最小余能原理、广义变分原理、一类变量和二类变量的Hamilton变分原理，介绍变分原理之间的相互转化方法和条件。
　　第2章主要讨论一维结构有限元的原理和方法，根据最小总势能原理推导一维杆、Euler梁和Timoshenko梁的平衡微分方程和自然边界条件，给出这些一维构件从低阶到高阶的有限元列式、固有振动和临界载荷的瑞利商。以典型结构为例，把商用有限元软件结果与理论解进行比较和分析。
　　第3章主要介绍二维问题的有限元原理和方法，包括平面问题、薄板和剪切板的变分原理和有限元列式，简要介绍壳的有限元列式，给出四边形和三角形的高斯积分公式和系数。利用商用有限元软件对二维问题的频率和模态、几何非线性的作用和典型平面静力问题进行分析，并与解析解进行比较。
　　第4章主要介绍边界元方法的基本思想和基本概念、基本解的求解方法，针对位势和平面弹性力学问题，介绍边界积分方程的建立、离散和求解方法。针对常单元和线单元，给出部分边界积分的解析表达式，并给出算例。
　　第5章主要介绍无网格方法的基本原理和方法，给出几种构造形函数的方法，讨论弱形式、配点型和最小二乘无网格方法；给出使用无网格方法的主要步骤和每步中值得注意的问题，并给出算例。
　　第6章主要介绍动力学常微分方程的求解方法，包括特征值求解方法、一阶及二阶动力学常微分方程的时间积分求解方法，例如Lanczos算法、具有二阶精度的Newmark家族辛算法、α类时间积分方法、高效精细时间积分方法和复合时间积分方法；强调各种算法的特点，并给出具代表性的时间积分方法的计算流程。
　　第7章介绍微分求积有限单元方法，这是一种新型的高阶单元方法。本章介绍微分求积法则，给出高斯一洛巴托（Gauss - Lobatto）积分公式和各种微分求积有限单元的刚度矩阵、质量矩阵和载荷列向量的显式，指出微分求积方法的特点和优势，并给出算例。
　　第8章为专题讨论，主要介绍弹塑性问题、几何非线性问题、结构弹性稳定性问题及热应力问题的基本理论和有限元解法，简要讨论非线性方程的Newton -Raphson类迭代算法，包括拟牛顿迭代法和限制增量位移向量长度的弧长法等。
　　全书各章均附有复习思考题，以强化基本概念、基本方法和基本理论；还附有适量的习题，以加深对内容的理解和运用。各章附有主要参考文献，便于读者查阅。
　　第2版在对第1版内容进行完善的基础上，与第1版的主要区别在于：第3章增加了两节内容，分别讨论平面单元和薄板弯曲单元的结点精度问题；更换了第6.2节和第6.3节的标题，重新撰写了这两节关于时间积分方法的内容，给出了主要方法的计算流程和高精度快速时间积分方法的MATLAB通用模块；增补了部分习题，并在书后给出了多数习题的参考答案。

我要评论