点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math. Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。

序言
前言
引言
第1章 拓扑空间与拓扑不变量
1．1 拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域
1．2 点列的极限、内点、外点、边界点
1．3 连续映射与拓扑（同胚）映射
1．4 连通与道路连通
1．5 连通分支与道路连通分支、局部连通与局部道路连通
1．6 紧致、可数紧致、列紧、序列紧致
1．7 正则、正规、T3空间、T4空间、局部紧致、仿紧、σ紧、单点紧化
……


第2章 构造新拓扑空间
2．1 基与子基、Cr映射空间Cr（M，N）上的强Cr拓扑与弱Cr拓扑
2．2 子拓扑空间与遗传性（继承性）、有限拓扑积空间与有限可积性
2．3 商拓扑空间与可商性
2．4 一般乘积空间与可积性
2．5 映射空间的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑、紧致一开拓扑


第3章 基本群及其各种计算方法
3．1 同伦、相对同伦、道路类乘法
3．2 基本群
3．3 空间的同伦等价、可缩空间、基本群的同伦不变性定理
3．4 覆叠空间与基本群、万有覆叠空间、基本群与覆叠空间的分类
3．5 基本群的各种计算方法
3．6 万有覆叠空间、正则覆叠空间
参考文献