《高职高专教材:高等数学》在内容的组织和结构设计上注重循序渐进的原则,精心设计内容,大胆改革创新,在保证主线完整的前提下,删除一些较难的、不必要的内容,使其符合高职高专教学与学生学习的特点。在例题、习题的选择安排上,都围绕理解基本概念、掌握基本运算方法为目标展开。语言表达通俗易懂,有利于学生课后阅读和进一步提高训练。
本教材共分为十章,包括一元函数微积分学、多元函数微积分学、空间解析几何与向量代数、常微分方程及无穷级数等内容。在每章内容之后,都精选了一套复习题,可供学生复习、自测使用。
为了适应我国高等职业教育的迅速发展,我们以教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为依据,以培养学生必要的数学素养为前提,按照“必需、够用为度”的教学原则,结合高职高专学制短、学时少的教学特点,编写了本教材。
本教材注重由实际问题引入概念,重视数学在实践中的应用,强化了学生对数学的应用知识,激发其学习兴趣,从而有利于促进应用能力的提高。
本教材在内容的组织和结构设计上注重循序渐进的原则,语言表达通俗易懂,有利于学生课后阅读和进一步的提高训练。编者精心设计的内容,大胆改革创新,在保证主线完整的前提下,删除一些较难的、不必要的内容,使其符合高职高专教学与学生学习的特点。在例题、习题的选择安排上,都围绕理解基本概念、掌握基本运算方法为目标展开。
本教材不注重数学概念的严密推理,避免繁杂的理论证明,对有利于培养学生思维能力的定理证明或说明,尽可能做到表达确切、思维清晰,使学生从已有的知识当中理解其来龙去脉,并获得解决问题的能力。使数学教育不仅具备工具功能,还具备思维训练、综合素质提高的功能。
全书共分为十章,分别为函数、极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用,常微分方程,空间解析几何与向量代数,多元函数微分学,二重积分,无穷级数。在每章内容之后,都精选了一套复习题,可供学生复习、自测使用。
本教材参考学时为72~144学时,适用于高职高专理工科类、经管类等专业的学生,同时也可供自学者使用。
本教材由硅湖职业技术学院王海舟、郭君老师主编。第一、二、三、六章由郭君编写,第四、五、七、八、九、十章由王海舟编写。教材在编写过程中还得到了数学教研室其他同仁的大力支持,在此一并表示感谢。
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
习题1.1
第二节 建立函数关系
习题1.2
第三节 极限的概念
习题1.3
第四节 极限的运算
习题1.4
第五节 函数的连续性
习题1.5
复习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
习题2-1
第二节 导数的基本公式与运算法则
习题2.2
第三节 几类特殊求导法
习题2.3
第四节 高阶导数
习题2.4
第五节 函数的微分
习题2.5
复习题二
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理与洛必达法则
习题3.1.
第二节 函数的单调性与极值
习题3.2
第三节 最大值与最小值问题
习题3.3
第四节 曲线的凹凸性与拐点
习题3.4
第五节 函数图形的描绘
习题3.5
第六节 导数在实际问题中的应用
习题3.6
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
习题4.1
第二节 换元积分法
习题4.2
第三节 分部积分法
习题4.3
复习题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
习题5.1
第二节 微积分基本定理
习题5.2
第三节 定积分的换元与分部积分法
习题5.3
第四节 广义积分
习题5.4
第五节 定积分的几何应用
习题5.5
复习题五
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6.1
第二节 一阶微分方程
习题6.2
第三节 可降阶的二阶微分方程
习题6.3
第四节 二阶线性微分方程
习题6.4
复习题六
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 二阶及三阶行列式空间直角坐标系
习题7.1
第二节 向量及其坐标表示
习题7.2
第三节 向量的数量积与向量积
习题7.3
第四节 平面及其方程
习题7.4
第五节 空间直线及其方程
习题7.5
复习题七
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
习题8.1
第二节 偏导数
习题8.2
第三节 全微分
习题8.3
第四节 多元复合函数和隐函数的求导法则
习题8.4
第五节 多元函数的极值
习题8.5
复习题八
第九章 二重积分
第一节 二重积分的概念与性质
习题9.1
第二节 二重积分的计算
习题9.2
复习题九
第十章 无穷级数
第一节 数项级数的概念与性质
习题10.1
第二节 数项级数及其审敛法
习题10.2
第三节 幂级数
习题10.3
第四节 函数的幂级数展开
习题10.4
复习题十
附录一常用数学公式
附录二希腊字母表
习题参考答案
参考文献
函数是高等数学的主要研究对象,它用来描述事物变化过程中变量之间的依赖关系。
极限是贯穿高等数学始终的一个非常重要的概念,微积分的重要概念几乎都是通过极限定义的。连续是函数的重要性态,连续函数是高等数学主要讨论的函数类型。本章将介绍函数、极限与连续的概念和基本知识,为后续知识的学习奠定坚实的基础。
本章要求:
了解区间与邻域的定义;理解函数的概念,了解分段函数;能熟练地求函数的定义域和函数值;了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性);掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形;了解复合函数、反函数、初等函数的概念;能熟练地将复合函数分解成简单函数;了解常用的经济函数;会利用函数的概念建立简单的函数关系。
了解极限的思想,了解极限、左右极限的概念;了解无穷小量的概念,了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系,以及无穷小量比较;掌握极限的四则运算法则;知道极限存在的两个准则,会用两个重要极限求极限;了解函数连续性的定义,会求函数的连续区间;了解函数间断点的概念,会判别函数间断点的类型;知道初等函数的连续性,知道闭区间上的连续函数的几个性质(最大值、最小值定理和介值定理),会用介值定理证明方程根的存在性。
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