本书以“为什么要研究数学”为指导思想，以19世纪的分析严格化为历史背景，以病态函数、曲线和集合的产生为切入点，以分数维数理论和自相似理论的形成、发展和完善为脉络，以分形理论的具体应用为指引，以推动分形文化的传播为导向，力图从点到面，从外因到内因，从问题到根源，精确梳理分形几何与集合论、测度论和分析学等数学分支的关系渊源，深刻剖析分形几何学的创立原因，全面呈现分形几何学的历史概貌，进而回答分形几何学究竟是“如何产生”和“为什么会产生”两个基本问题。
本书可作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的参考教材，也可供从事数学史、数学文化和分形几何研究的工作者，以及教授数学史和分形几何课程的教师阅读参考。

第1章 绪论
1.1 分形历史概览
1.2 本书的结构框架
第2章 魏尔斯特拉斯与病态函数
2.1 魏尔斯特拉斯生平简介
2.2 病态函数产生的历史背景
2.3 病态函数的产生过程
2.4 病态函数的影响
2.4.1 数学家们的评论
2.4.2 病态函数对分析和几何的影响
2.4.3 病态函数对分形的影响
第3章 康托尔和康托尔集
3.1 康托尔生平简介
3.2 康托尔集产生的历史背景
3.3 康托尔集的产生过程
3.4 康托尔集的影响
第4章 科赫与科赫曲线
4.1 科赫生平简介
4.2 科赫曲线产生的历史背景
4.3 科赫曲线的产生过程
4.4 科赫曲线的影响
第5章 早期分形中的其他经典
5.1 皮亚诺曲线
5.1.1 皮亚诺生平简介
5.1.2 皮亚诺曲线的产生过程
5.2 朱利亚集
5.2.1 朱利亚生平简介
5.2.2 朱利亚集的产生过程
5.3 谢尔宾斯基三角形和门格尔海绵
5.3.1 谢尔宾斯基三角形
5.3.2 门格尔海绵
第6章 豪斯多夫与分数维数
6.1 豪斯多夫生平简介
6.2 维数概念的演变
6.3 分数维数概念产生的历史背景
6.3.1 康托尔集测量问题
6.3.2 容量理论的演变
6.3.3 勒贝格测度
6.4 分数维数概念的产生过程
6.4.1 卡拉泰奥多里测度
6.4.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生
6.4.3 解决康托尔集测量问题
6.5 分数维数概念的完善
第7章 贝西科维奇和分数维数集
7.1 贝西科维奇生平简介
7.2 分数维数集的密度性质
7.3 分数维数集的微积分
7.4 分数维数集在实数理论中的应用
7.5 两类特殊集合的分数维数
第8章 分数维数理论
8.1 布利冈维数
8.2 庞特里亚金一施尼勒尔曼维数
8.3 柯尔莫戈洛夫一契霍米洛夫维数
8.4 法尔科内盒维数
8.5 分数维数的其他经典
8.5.1 信息维数
8.5.2 填充维数
8.5.3 关联维数
第9章 自相似理论
9.1 相似和自相似的思想起源
9.1.1 相似的思想起源
9.1.2 自相似的思想起源
9.1.3 经典自相似集
9.2 自相似理论的形成
9.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析
9.2.2 莫兰自相似集思想
9.3 自相似理论的发展
9.3.1 统计自相似性
9.3.2 不变集和迭代函数系
9.3.3 自仿射分形集
第10章 分形几何的创立
10.1 分形之父——芒德勃罗
10.1.1 芒德勃罗的成长历程
10.1.2 芒德勃罗的研究生涯
10.1.3 芒德勃罗的个性与成就
10.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长
10.2.1 海岸线长度问题
10.2.2 分数维数引入
10.2.3 统计自相似性引入
10.2.4 推动分形几何创立
10.3 分形“圣经”——大自然的分形几何
10.3.1 分析回顾数学中的分形
10.3.2 讨论描述大自然中的分形
10.3.3 创立分形理论
10.4 分形几何的成因
10.4.1 病态函数、曲线和集合的激励
10.4.2 数学理论发展的推动
10.4.3 实际问题的鞭策
10.4.4 创立者自身的优势
第11章 分形理论的发展和应用
11.1 分形理论的发展
11.1.1 奇异吸引子
11.1.2 解析映射的复迭代
11.1.3 多重分形测度
11.1.4 随机分形
11.2 分形理论的应用
11.2.1 分形理论在自然科学中的应用
11.2.2 分形理论在社会科学中的应用
11.2.3 分形理论在艺术科学中的应用
附录A 分形几何发展历史大事记
附录B 芒德勃罗年谱
人名索引
参考文献