数论初步_陈肇曾编著_9787040540987

本书综合考虑未来的小学教师的职业特点，主要介绍了整数的整除性、不定方程、同余与同余式、古典密码学等基础知识。书中提供了丰富的习题及部分习题的参考答案。

　《数论初步》□初由上海市教育委员会师资处组织编写，供小学教师进修高等师范专科小学教育专业（理科方向）使用，自1999年纳入教育部师范教育司组织编写的小学教师进修高等师范专科小学教育专业（理科方向）教材，后随着形势的发展，被全国多所院校的小学教育专业用作理科方向的数学教材。该书出版□0余年来，累计印刷□4次，受到使用院校教师和学生的一致好评。
　　为适应新时代小学教师培养的要求，在高等教育出版社的支持下，□019年我开始了对本教材的修订工作。
　　数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。其中初等数论是数论□古老的一个分支，已经有□000多年的历史。它以算术方法为主要研究方法，主要包括整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些不定方程。初等数论不仅是研究纯数学的基础，也是许多学科的重要工具。它的应用是多方面的，如计算机科学、组合数学、密码学、信息论等。例如，公开密钥体制的提出就是数论在密码学中的重要应用。
　　综合考虑未来的小学教师的职业特点，修订后的《数论初步》包括整数的整除性、不定方程、同余与同余式、古典密码学等四章内容。其中“古典密码学”是此次修订新增的内容，旨在介绍数论初步知识在密码学中的应用，以适应小学教师自身信息素养的提升，并涵盖其在未来的教学生涯中培养小学生信息素养的自觉性。如果今后能进一步学习数论中的数论函数知识，例如除数函数、因数和函数、莫比乌斯函数、欧拉函数等，可以看到这些知识是近现代密码学中的理论基础。
　　作为新时代的小学教育专业教材，本教材力求从我国社会发展的客观要求和小学教师的职业特点出发，体现时代的先进性和创新性，注重知识体系的科学性和系统性，师范教育的专业性和综合性，以及教材内容的应用性和针对性。在编写时，本教材尽可能把□新的研究成果吸收并渗透进来；在专业知识的安排上，注意与中学数学知识的衔接，并对内容学习进行分层安排，在必学的内容之外安排了部分拓展学习内容；在综合知识方面，既有明确的数学学科定向，也兼顾其他学科的教学需要，加强基础，拓宽知识面；在教材的编排体例上，安排了丰富的习题、复习题，并提供了部分习题的参考答案，以便学生自学。本书中凡是有“*”记号的例题或有关内容，可以不讲，也不作考试的要求。
　　在修订过程中，我参考了一些涉及数论与密码学的书籍，在此对相关作者表示感谢；此次修订工作得到了华东师范大学邱森教授的支持和帮助，在此致以诚挚的谢意。
　　本教材不当之处在所难免，希望广大读者和专家给予批评、指正。

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