为降低线性代数这门数学的分支学科的学习难度，让有需要的人士饶有兴趣地学习，本书认为用空间思维来学习数学是最好的做法。因此，全书坚持“三用”的特点，即用图形来表达、用表格来总结、用练习马上巩固。全书内容共10章，分为三个学习阶段，第一阶段（回顾知识并打下空间思维的基础）包括函数、向量；第二阶段（理解计算并在空间中变换）包括行列式、矩阵及其运算、几个特殊的矩阵、线性方程组；第三阶段（加深认识并在空间中思考）包括基底与变换、向量的投影、相似变换与相似矩阵、矩阵的分解。全书内容提倡读者在脑海里思考空间的架构、空间中的各种变换，从而可以轻松地学习线性代数的知识。本书适合初学者、成人自学者、大学本专科学生、研究生使用，也可作为工程技术人员的参考用书。
我从事计算机软件开发、大数据技术的研究十几年了，通过与很多朋友的交流及自身的不断学习发现，做研究、做开发所有的底层实现还是数学，于是我经常回翻攻读本硕博时的数学教材。尽管自认为数学底子尚可，还能看懂满板符号的高等数学图书，但是，要处理的工作与琐事繁多，想要连续一段时间静心深入学习数学也怕是没那么容易，时间只能以碎片化的形式利用起来。目前，市面上很难看到让人学习起来饶有兴趣的数学图书，这让我产生了写作本书的想法。
怎么才能让人对数学感兴趣呢？怎么才能让满板的符号变成好理解、易学懂的知识呢？我认为用空间思维来学习数学是最好的做法。在脑海中建立起数学知识的图像、多维空间，可以让知识点形象地展现出来，以便更好地理解，而不必死记。
为了让学习线性代数者可以较好地掌握这门学科，本书写作时坚持了以下“三用”的特点：
（1）用图形来表达。空间思维上的一些思考可以借助图形的方式来表达。为此，我使用了Python编程语言和Visio这两个工具（通读本书无需您掌握这两个工具，但如果您对编程和作图感兴趣，可以和我一起交流探讨），将线性代数的知识用图形的方式表达出来。
（2）用表格来总结。在每一章的小结部分，用表格的形式对该章的核心知识点进行梳理。为了便于读者理解，有的配备了一句话口诀，有的配备了在空间思维上的说明。
（3）用练习来巩固。讲解完知识点后，马上就配备例子说明，再给出练习题，并可在书中直接作答，而不必等课后再进行练习。
学习线性代数有一个突出的问题：看到满板的符号、公式就紧张。其实，不必回避这些符号，而是要形象地理解、学会用这些符号，深入学习后，就能灵活运用各种数学符号。书中带有符号“◎”的内容为选学内容，不要求掌握。
全书内容共10章，分为3个学习阶段。
第1阶段：回顾知识并打下空间思维的基础。第1～2章用来回顾和总结初中、高中最为基础的数学知识，并用图表结合的方式帮助读者建立空间思维的基础。
第2阶段：理解计算并在空间中变换。第3～6章从空间思维的角度来看待线性代数里的计算，解线性方程组时也注重从空间变换的角度来求解问题。
第3阶段：加深认识并在空间中思考。第7～10章是初学者学习线性代数相对高级的内容。本书认为基底是线性代数这门学科里建立空间思维的框架，矩阵的运算就是在空间里作投影变换、作线性变换，矩阵分解的目的是将复杂的问题简单化。
由于线性代数这门学科涵盖的内容十分广泛，一本书难以全面覆盖所有的知识点，所以本书的内容没有涉及较为高阶的线性代数知识。但是，学完本书，读者应当能对线性代数的许多知识点有着更为形象而且深刻的认识，能借助空间思维的力量来思考问题。以后再学习更为高阶的知识或开展行业领域的数学应用将会变得更为轻松。
感谢中国水利水电出版社万水分社的周春元副总经理，在我创作本书的过程中，他提出了很多宝贵的建议。感谢我的夫人黄婧女士，为我的创作提供了宽松的家庭环境，否则本书也难以成稿。
本书还受到了湖南省科技创新计划资助（项目编号：2020RC4025），在此一并表示感谢。
由于本人水平有限，书中疏漏之处在所难免，恳请广大读者批评、指正。
作 者
精品教材 更多
