复变函数与积分变换是智能控制、自动化、机械电子、计算机科学与技术、建筑、流体力学和物理学等相关专业的一门重要的基础课程，它既是学生学习后续专业课的基础，又是他们将来从事专业技术工作的重要基础和工具.编者按照工科数学复变函数与积分变换教学大纲的要求编写了《工程复变函数与积分变换》.《工程复变函数与积分变换》介绍了复变函数与积分变换的基本理论和方法.全书共分为七章，主要内容包括复变函数与极限、解析函数、复变函数的积分、傅里叶变换、拉普拉斯变换、级数、留数及其应用.

《工程复变函数与积分变换》介绍了复变函数与积分变换的基本理论和方法，增加工程应用实例，尽量回避一些繁杂的枝节证明，注重直观性、实践性和创新性，深入浅出，简洁易读，同时配有习题答案供读者学习使用。

复变函数与积分变换是工科相关专业的一门重要基础课程，它既是学生学习后续专业课的基础，又是他们将来从事专业技术工作的重要基础和工具．它在培养学生发现与界定问题的能力、思辨能力、解决问题的能力、将知识转化为现实生产力的能力和创新能力及培养学生的数学素养等方面都起着非常重要的作用．随着科学技术的进步，复变函数与积分变换理论将会发挥越来越重要的作用，如果只研究实分析，那么对许多问题就难以开展深入的探索和研究．举个简单的例子，假如所研究问题涉及的方程无实根，这时实分析就无能为力了．因此，现在越来越多的专业和领域都在纷纷引进复分析理论，从一些发达国家的经验来看这也是大势所趋．
为适应科学技术的发展和创新型与应用型本科人才培养和教学改革的需要，编者在参阅了大量国内外有代表性的文献资料和教学实践的基础上，按照工科数学复变函数与积分变换教学大纲的要求编写了本书．本书阐述了解析函数、复变函数的积分、级数和留数等相关理论和方法，结合工程需要系统介绍了傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本理论和方法，并给出了一些应用实例．复变函数与积分变换源于实践并为社会实践服务，为此编者对课程体系和教学内容进行了大幅度的调整，增加了部分工程应用实例，不追求理论的系统性和完整性，尽量回避一些繁杂的枝节证明，注重直观性、实践性和创新性，深入浅出，简洁易读．本书调整了一些理论色彩浓厚而与专业课程衔接不良及脱离工程实际的内容，而以直观性强、专业特点浓重的内容予以填补，可以使学生学以致用．同时本书也结合了先进的教改成果进行编写，反映先进教学理念与教学成果，促进教学改革的深入发展．本书的内容体系合理而且新颖，突出应用特点、直观性和创新性特点，能够引导学生能动地去发现、探索和创新，既能很好地为专业教学服务，又对培养高素质应用型、创新型人才发挥积极作用．
本书由王以忠（山东科技大学）、许曰才（山东科技大学）、刘照军（山东医科大学）和郭秀荣（山东科技大学）执笔编著，由复旦大学博士后张宁（山东科技大学）担任主审. 张宁主任对本书的总体结构和内容构成进行了全面审阅，提出了许多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢！
由于作者水平有限，书中或存有不妥之处，敬请广大读者批评指正．

编 者
2021年1月

王以忠，山东科技大学副教授，发表论文20余篇，主编多部教材。主持或参与多项科研与教研项目，获得过多项荣誉称号。许曰才、郭秀荣均为山东科技大学教师。刘照军系山东医科大学教师。

章 复变函数及其极限与连续性 1
节 复数 1
第二节 复变函数 4
第三节 初等函数 6
第四节 复变函数的极限与连续性 12
第二章 解析函数 16
节 复变函数的导数 16
第二节 解析函数与解析性 20
第三节 共轭调和函数 23
第三章 复变函数的积分 31
节 复积分的概念 31
第二节 柯西积分定理与解析函数的积分 35
第三节 柯西积分公式与解析函数的高阶导数 39
第四节 解析函数与复积分的应用 43
第四章 傅里叶变换 47
节 傅里叶级数与傅里叶变换 47
第二节 单位脉冲函数 53
第三节 傅里叶变换的性质 56
第五章 拉普拉斯变换 64
节 拉普拉斯变换的概念 64
第二节 拉普拉斯变换的性质 66
第三节 拉普拉斯逆变换 74
第四节 拉普拉斯变换的应用 76
第六章 级数 83
节 复数项级数 83
第二节 幂级数 85
第三节 泰勒级数 88
第四节 洛朗级数 92
第七章 留数及其应用 101
节 复变函数的孤立奇点 101
第二节 留数 109
第三节 留数的应用 116
附录A 傅里叶变换简表 126
附录B 拉普拉斯变换简表 129
参考文献 135