本专著是作者两人近几年从事复Hilbert空间上若干矩阵不等式及其应用研究的相关结论，具有创新性和前沿性，主要内容包括： 矩阵L?wner偏序的若干结论，包括矩阵Bohr型不等式、Dunkl-Williams型不等式、Tsallis相对算子熵的一些不等式；矩阵奇异值不等式，包括奇异值几何-算术平均值不等式及其应用，奇异值Heinz不等式；矩阵奇异值弱对数受控，包括矩阵之差的奇异值弱对数受控，矩阵之积的奇异值弱对数受控;矩阵酉不变范数不等式，包括酉不变范数几何-算术平均值不等式、Heinz不等式、Young型不等式等; 矩阵不等式的应用，包括理论应用以及在控制理论等交叉领域的应用。

曹海松，男，博士，华北水利水电大学数学与统计学院讲师。于重庆大学分别获 计算数学 博士、应用数学硕士， 导师为伍俊良教授 。主要从事数学、矩阵分析方面的教学和科研工作。

概论 1
第1章 预备知识 7
1.1 算子L?wner偏序 7
1.2 矩阵奇异值不等式 12
1.3 其他经典算子不等式的研究 14
1.3.1 Hermite-Hadamard型的积分算子不等式 14
1.3.2 Samuelson型的算子不等式 18
第2章 算子L?wner偏序 21
2.1 引言 21
2.2 算子Bohr型不等式 22
2.3 算子Dunkl-Williams型不等式 29
2.4 Tsallis相对算子熵 34
2.5 改进的均值不等式及其应用 39
2.6 本章小结 43
第3章 矩阵奇异值不等式 44
3.1 引言 44
3.2 奇异值几何-算术平均值不等式及其应用 45
3.3 奇异值Heinz不等式 49
3.4 本章小结 55
第4章 奇异值弱对数受控 57
4.1 引言 57
4.2 矩阵之差的奇异值弱对数受控 57
4.3 矩阵之积的奇异值弱对数受控 59
4.4 本章小结 62
第5章 矩阵酉不变范数不等式 63
5.1 引言 63
5.2 酉不变范数几何-算术平均值不等式 64
5.3 酉不变范数Heinz不等式 68
5.4 酉不变范数Young型不等式 75
5.5 Bhatia和Kittaneh结果的推广 80
5.6 本章小结 84
第6章 其他形式的算子不等式 85
6.1 其他Young型的算子不等式 85
6.1.1 引言 85
6.1.2 标量形式的Young型及其逆不等式 99
6.1.3 算子形式的Young型及其逆不等式 108
6.1.4 Hilbert-Schmidt范数下的Young及其逆不等式 113
6.1.5 酉不变范数下矩阵形式的Young及其逆不等式 120
6.1.6 本节小结 125
6.2 Hermite-Hadamard型的积分算子不等式 125
6.2.1 引言 126
6.2.2 二维直角坐标系中s-凸函数型的Hermite-Hadamard积分算
子不等式 128
6.2.3 本节小结 136
6.3 Samuelson型的算子不等式 136
6.3.1 引言 136
6.3.2 Samuelson型的算子不等式的推广形式 139
6.3.3 Samuelson型的算子不等式的应用 140
6.3.4 本节小结 148
6.4 本章小结 148
第7章 总结与讨论 149
参考文献 151