掌握小学数学问题解决的类型与方法,具备较强的解题能力和优良的数学思维品质,是小学数学教师的基本功,也是必备能力和核心素养。
《小学数学解题讲义》介绍了小学数学中的典型问题和解法,共21讲,基本涵盖了《义务教育数学课程标准》(2011版)中第1、2学段的主要内容,并对小学数学问题归类化、系统化,解题方法条理化、典型化做出尝试,将有助于小学数学教师指导小学生日常数学学习和参加数学竞赛,同时,也有助于提高未来从事小学数学教学的师范生数学问题解决能力和数学素养。
数学是自然科学的基础。数学学科是中小学乃至高等院校理工科和大部分人文社会学科的基础学科。学好数学,是人们步入社会,从事日常生活和各项工作的必备条件。
解答数学问题,是数学学科的重要内容,是学习、理解和掌握数学知识的重要途径,是衡量数学学习效果的重要标尺。
解答数学问题,首先要理解题意,要搞清楚题目的基本含义,弄清楚哪些是已知条件,哪些是未知条件,题目属于哪一种类型,可以采用什么方法和途径来解答等。
解答数学问题,要掌握数学的基础知识,如数学的一些基本概念、基本性质、运算法则、定律和公式等;要掌握日常生活、生产实践和贸易往来中各种不同数量之间的相互关系;要掌握解答数学问题的基本方法和途径。
解答数学问题的基本方法有两种,即分析法和综合法。分析法是从“未知”的问题(结论)开始想“需知”,逐步推导靠拢“已知”条件,而综合法是从已知条件开始想“可知”,逐步推导出“未知”(结论)。无论使用哪种方法,都必须找准“题眼”。找“题眼”是解决数学问题的关键。找到了“题眼”,就找到了解决数学问题的门路。分析法和综合法既有区别,又有联系,在解答数学问题时,有时还要综合运用,才能收到好的效果。
数学解题能力的提高,不但要靠理论上的学习和深化,而且更要靠实践上的锻炼和积累。在解决数学问题中,方法和技巧是必须掌握的,但方法和技巧的掌握不是单靠记得几句“条条”“框框”所能奏效的,而是要在解答数学问题的实践中日积月累逐步掌握。多练习,勤思考,才是掌握数学解题方法和技巧,提高数学解题能力的根本途径。
本书被评为江苏省高等学校重点教材(2020),它的出版得到了江苏省高等教育学会、南京大学出版社、淮阴师范学院等单位领导和同志们的大力支持,谨向他们表示感谢。鉴于我们水平所限,书中定有不足之处,恳请读者批评指正!
第一讲 数的概念问题
第二讲 填数问题
第三讲 简便运算问题
第四讲 整除、约数和倍数问题
第五讲 植树问题
第六讲 排列和组合问题
第七讲 分数和百分数问题
第八讲 浓度问题
第九讲 年龄和时间问题
第十讲 鸡兔同笼问题
第十一讲 平均问题
第十二讲 盈亏问题
第十三讲 抽屉和容斥问题
第十四讲 行程问题
第十五讲 工程问题
第十六讲 钟表和扶梯问题
第十七讲 牛吃草问题
第十八讲 长度和角度问题
第十九讲 面积问题
第二十讲 比例分配问题
第二十一讲 比例问题
附录:练习题参考答案