《应用随机分析》针对金融数学研究需要的随机分析，在概述测度论基础之上，以通俗的语言阐明布朗运动及伊藤积分。该书是随机分析的入门教材，旨在介绍经典随机分析的基本内容，主要包括预备知识、离散时间鞅、连续鞅与布朗运动、伊藤积分、伊藤公式及其应用、莱维过程初步。该书每章后面都配置了习题，且部分典型习题给出了详细解答，读者可扫描书中的二维码进行学习。
　　《应用随机分析》可作为数学类专业高年级本科生及统计学相关专业研究生的教材，也可供其他科研人员参考。

　　20世纪30年代，苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化体系，使概率论得到了迅猛发展。随机过程作为概率论中的重要组成部分，在经济、金融、生物、物理等领域得到了广泛的应用，已经成为很多学科中不可缺少的研究内容。我国有很多高校开设随机过程课程。针对数学类专业本科生的随机过程课程，其内容多数以马尔可夫链、泊松过程、分支过程为主，鞅、布朗运动等为辅。依照此类体系，许多优秀教材涌现出来。
　　随机分析是随机过程的重要组成部分，在理论研究和实际应用中起了很重要的作用，特别是在与金融数学的交叉融合中，扮演了十分重要的角色。然而在现行大部分教材中，很少有教材针对本科生讲授随机分析的知识。
　　20世纪80年代以来，学科交叉发展已经成为科学技术进步的重要标志和必然趋势。特别是基础学科之间、基础学科与其他学科之间的交叉融合，代表了人们从多角度认识自然的高级认知过程。随着经济全球化趋势日益明显，金融、保险、证券等行业对数理金融类人才的需求日益旺盛，加强数学与金融交叉领域高级人才的培养，已经成为社会经济发展的战略需要。
　　金融数学是针对金融风险的度量及控制，随着现代金融创新产品设计与定价中对于数学学科的迫切需求而发展起来的新兴的交叉学科。金融数学这一学科从诞生之日起就始终与世界经济和金融市场的发展情况紧密相关。作者近年来一直在山东大学面向数学类专业本科生开设随机过程课程。山东大学是我国金融数学研究的重要阵地，金融数学研究已成为山东大学数学研究的显著特色之一。
　　金融数学研究的重点是金融市场数学行为和金融衍生产品定价，而进行这些研究的基础正是布朗运动及伊藤积分。因此，针对金融数学研究需要的随机分析知识，作者在本科生教学中大胆地进行了教学改革和尝试。众所周知，要完整详细地介绍布朗运动及伊藤积分，需要一定的测度论基础。在传授给学生一定的测度论基础知识之后，面向金融数学的培养需求，作者尝试在课程中重点讲授伊藤积分及其应用，取得了良好的效果。
　　本书是在作者讲义的基础上，经过反复酝酿和修改编写而成的。本书的特点在于尽可能以较少的测度论基础讲授伊藤积分的基本原理，并配以丰富的例子，供读者理解和运用。全书共分六章，概括如下：
　　第1章介绍测度论的基本知识，包括柯尔莫哥洛夫的概率公理化定义、随机变量、分布函数的定义、随机变量的各种收敛、条件数学期望的定义、随机变量的一致可积性等。
　　第2章介绍离散时间鞅，包括离散时间鞅的定义及基本性质、停时及停止定理、利用停止定理研究的简单随机游动、鞅的收敛定理等。
　　第3章介绍连续鞅与布朗运动，包括连续时间鞅与停时、连续局部鞅、布朗运动的定义及性质、马尔可夫过程的基本定义、布朗运动的刻画与反射原理等。
　　第4章介绍伊藤积分，包括二次变差过程、伊藤积分的定义及基本性质等。
　　第5章介绍伊藤公式及其应用，包括伊藤公式、随机指数与鞅表示定理、几何布朗运动、布朗运动的鞅刻画、测度变换定理、费曼一卡茨公式、布莱克一斯科尔斯公式、金融统计概要等。
　　第6章介绍莱维过程初步，包括莱维过程的定义及性质、泊松过程、复合泊松过程的定义、生成元及莱维测度等。
　　本书第1章至第4章由王汉超编写，第5章和第6章由于志勇编写，王汉超负责最终的统稿工作。
　　在本书的编写过程中，作者得到了浙江大学林正炎教授、苏中根教授，高等教育出版社胡颖编辑等的不少有益建议，并且得到了山东大学李姝月、刘雅茜、宋智玲、谭甜甜、王伟等同学的帮助，这里一并表示感谢。