本书讲述了曲线的局部微分几何、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式与曲面上的曲率、曲面的基本定理等八部分内容。

使用说明
第一章 预备知识
　§1 向量代数复习
　　一、E3中Descartes直角坐标系O-xyz中的点与向量
　　二、向量空间R3(起点自由)
　　三、E3中向量的乘积
　　四、在初等几何中的应用例示
　§2 向量函数微积分
　　一、E3中实变向量函数
　　二、向量函数的极限、连续和微积分简介
　　三、常用几何条件的解析判定式
　§3 标架和标架场
　　一、E3中的单位正交右手标架及其变换
　　二、E3中的刚体运动与等距变换
　　三、E3中的正交标架场的运动公式
　　四、E3中的仿射标架
第二章 曲线的局部微分几何
　§1 参数化曲线与曲线的参数表示
　　一、E3中参数化曲线的定义
　　二、正则曲线
　　三、曲线的等价
　§2 曲线的孤长和弧长元素
　　一、E3中正则曲线段的长度
　　二、弧长和弧长参数
　§3 曲线的曲率和Fre标架
　　一、曲率
　　二、Fre标架
　§4 曲线的挠率和Fre公式
　　一、挠率
　　二、Fre公式
　§5 曲线在一点附近的结构
　　一、曲线的局部规范形式
　　二、曲线的局部近似曲线
　　三、曲线的切触
　§6 曲线论基本定理
　　一、一般结果
　　二、平面曲线的相对曲率
　§7 特殊曲线组
　　一、Bertrand曲线
　　二、渐伸线与渐缩线
　　三、单参数曲线族的包络
第三章 曲面的基本形式
　§1 参数化曲面
　　一、E3中参数化曲面的定义
　　二、正则曲面
　　三、正则曲面的切平面和法线
　　四、参数变换
　　五、参数曲面的等价
　§2 直纹面与可展曲面
　　一、直纹面及其上的参数变换
　　二、可展曲面及其局部形状分类
　　三、单参数曲面族的包络
　§3 曲面的基本形式
　　一、曲面上的弧长元素
　　二、基本形式
　　三、交角与面积元素
　§4 局部等距对应
　　一、局部等距对应
　　二、曲面的内蕴几何学概念
　§5 局部正交参数网与等温参数
　　一、一般结论与正交网
　　二、等温参数
第四章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率
第五章 曲面论基本定理
第六章 曲面的内蕴几何初步
第七章 曲线的整体性质初步
参考文献
索引