本书主要由习题和参考答案两部分组成，涉及微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容. 习题主要包括客观题和主观题，其中重难点习题附有视频讲解，读者可通过手机扫描二维码学习相关知识. 本书分为A、B两册，A册包含各章的奇数节内容，B册包含各章的偶数节内容. 本书可作为高等院校非数学专业的本科生学习“高等数学”课程的同步练习用书，也可作为需要学习高等数学的科技工作者、准备考研的非数学专业的学生及其他读者的参考资料.

高等数学是面向高等教育工科类本科生必修的数学基础课程. 学生对该课程基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度将直接影响其后续课程的学习，该课程的内容也是全国硕士研究生入学统一考试数学必考的主要内容. 为了方便学生课后巩固高等数学基本概念，加强对高等数学重难点知识的理解，并掌握基本解题方法，我们依据高等数学课程教学大纲和全国硕士研究生入学统一考试大纲的要求，结合编者多年的从教经验和当前学生的学习特点，编写了本书. 本书共六章，分别为微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数. 本书分为A、B 两册，A册包含各章的奇数节内容，B册包含各章的偶数节内容. 本书在编写过程中力求体现以下几个特点： (1) 知识体系完整，题型全面. 本书以高等数学课程教学大纲指定的知识点为基础，注重习题设计的多样性，题型包括填空题、选择题、计算与证明题。习题由易到难，既注重对基础知识的考查，又有对综合性内容的拓展，对学生进一步巩固和理解相关知识点非常有用. 同时习题后附有参考答案，以满足学生自检自测的需求. (2) 面向需求，化一为二. 本书每章的习题包含基础训练和能力提升两个部分，供不同层次学生分层进行练习，提高学习效率. 习题册按照每章奇偶节分为A册和B册，极大地方便了师生交替上交和批阅作业的需求. (3) 轻轻扫一扫，问题全解决. 针对易于混淆的知识点和重点题型，精心录制了相应的微课视频，极大地解决了学生课堂没听懂课后不会练的困难，使学生对重点题型的把握和书写规范等方面都有了最直接且深入的了解，提高了学生课后自主学习的热情. 在编写过程中，我们借鉴和参考了若干国内优秀教材和练习册，并得到了很多启发，在此对相关作者表示衷心感谢. 同时要感谢西安电子科技大学出版社的大力支持和帮助，特别感谢戚文艳编辑对本书出版的专业指导. 由于编者水平有限，书中定有疏漏和不足之处，恳请广大读者批评指正. 编 者 2021年10月

第七章 微分方程 1 第一节 微分方程的基本概念 1 第三节 齐次方程 3 第五节 可降阶的高阶微分方程 6 第七节 常系数齐次线性微分方程 8 第八章 向量代数与空间解析几何 11 第一节 向量及其线性运算 11 第三节 平面及其方程 13 第五节 曲面及其方程 16 第九章 多元函数微分法及其应用 19 第一节 多元函数的基本概念 19 第三节 全微分 23 第五节 隐函数的求导法则 26 第七节 方向导数与梯度 30 第十章 重积分 33 第一节 二重积分的概念与性质 33 第三节 三重积分 36 第十一章 曲线积分与曲面积分 42 第一节 对弧长的曲线积分 42 第三节 格林公式及其应用 45 第五节 对坐标的曲面积分 51 第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度 54 第十二章 无穷级数 57 第一节 常数项级数的概念和性质 57 第三节 幂级数 60 第五节 函数的幂级数展开式的应用 63 第七节 傅里叶级数 64 目 录 第七章 微分方程 1 第二节 可分离变量的微分方程 1 第四节 一阶线性微分方程 5 第六节 高阶线性微分方程 8 第八节 常系数非齐次线性微分方程 10 第八章 向量代数与空间解析几何 13 第二节 数量积 向量积 *混合积 13 第四节 空间直线及其方程 16 第六节 空间曲线及其方程 20 第九章 多元函数微分法及其应用 22 第二节 偏导数 22 第四节 多元复合函数的求导法则 26 第六节 多元微分学的几何应用 29 第八节 多元函数的极值及其求法 33 第十章 重积分 37 第二节 二重积分的计算 37 第四节 重积分应用 44 第十一章 曲线积分与曲面积分 46 第二节 对坐标的曲线积分 46 第四节 对面积的曲面积分 49 第六节 高斯公式 *通量与散度 52 第十二章 无穷级数 56 第二节 常数项级数的审敛法 56 第四节 函数展开成幂级数 62 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 65