本书是十四五普通高等教育规划教材，是在应用型本科规划教材《高等数学（上、下册）》（第二版）基础上修订而成。本次修订，遵循坚持改革，不断锤炼，打造精品的要求，对第二版中个别概念定义、少量定理公式的证明做了一些修改，对部分内容的安排做了一些调整，习题进一步充实丰富，从而使本书更加完善，更好地满足应用型本科教学需要。全书共11章，分为上、下两册。本书为下册,主要内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数5章.书末附有高等数学常用公式(二)、数学软件MATLAB常用系统函数、全国硕士研究生招生考试试题(多元函数微积分部分)、习题答案与提示。

1.本教材适用于应用型本科院校工科及理科非数学专业高等数学课程。自2011年出版第1版以来，多次修订再版，结构和内容逐步优化、更加实用。
2.教材内容符合课程基础性原则，涵盖高等数学课程须具备的基本理论、基础知识和基本技能。
3.每章后设立演示与实验和数学模型小节，融入数学建模思想，激发学生潜能。
4.教材针对性、科学性、系统性强。以学生为本，贯彻科学的思维方法，注意与前修知识的衔接并为后续课程做准备。
5.教材每章开始附数学家名言、每章末附数学史和数学家故事阅读材料，实现数学与文化的有机融合。
6.教材内容丰富，书后附历年硕士研究生招生考试数学试题及全书习题答案，利于学生自学和后续发展。

由河南牧业经济学院、上海工程技术大学高等职业技术学院、河北师范大学职业技术学院编写的规划教材《高等数学（上、下册）》，自 2011年出版以来，受到广大读者的关注，得到许多兄弟院校的大力支持.在此对支持、帮助、鼓励我们工作的有关部门的领导、专家和读者表示诚挚的谢意.
为了进一步提高教材的质量，在已有的基础上逐步完善，更好地适应迅猛发展的应用型本科教育的需要，使教材更符合应用型本科培养目标的要求，更具有应用型本科的特色，我们认真总结了第二版教材在使用过程中存在的问题，听取了有关兄弟院校对教材的意见，根据编者参与应用型本科教育实践的亲身体会和感受，以"联系实际，深化概念，加强计算，注重应用，适度论证，提高素质"为特色，遵循*制定的《应用型本科教育数学课程教学基本要求》，重新修订编写了这本应用型本科教材.
教材第三版是编者在第二版的基础上，根据多年的教学改革实践，按照"十四五"普通高等教育规划教材建设的精神，遵循以下原则进行修订∶
1.课程的基础性原则.以高等数学课程在总体培养方案中的地位和作用为依据，内容符合高等数学教学大纲的基本要求，满足学生学习本课程所必须获得的基本理论、基础知识和基本技能.
2.教学的适应性原则.根据高等数学课程的性质和任务，精选经典内容，恰当、充分地反映本学科的成果.内容适用、够用，体现"少而精"，文字通俗易懂，语言自然流畅，图表正确清晰、插图适当，与正文密切配合，便于组织教学.
3.教材的针对性原则.注意解决现有教材的不足，考虑专业的特殊要求，以学生为本，注意理论联系实际，同时贯彻科学的思维方法，以利于培养学生的自学和创新能力.
4.书稿的科学性原则.概念的阐述、原理的论证和公式的推导确保正确无误;数据的引用和现象的叙述有可靠的依据.注意基本内容的系统性、正确性及文字的准确精炼，版面设计体现知识性、趣味性.
5.内容的系统性原则.根据高等数学课程的内在联系，使教材各部分之间前后呼应，配合紧密;注意课程体系间的联系与结合，与有关课程密切配合，注意与前修知识的衔接以及为后续课程做准备.
新版教材与第二版教材的区别是∶增加了难度，加强了应用;易于教，便于学，更加贴近应用型本科学生的实际水平，但也不乏体现数学的文化修养和实际应用的双重功能.
新版教材继续保留第二版教材中以下特色;高等数学与初等数学紧密衔接;基本概念、基本定理与实际相联系;数学知识与实际问题紧密结合;教材与学习指导融为一体，便于滚动复习;基本要求与拓宽知识相结合，适应于不同要求和不同层次的教学;高等数学与数学实验相结合;深入浅出，论证简明，系统性强等.
新版教材主要增加和修订的部分是∶
1.极限概念是高等数学的重点和难点，是否理解极限概念对于学好高等数学至关重要.为此，增加了数列极限、函数极限的精确性定义.
2.为了强化教学效果，每一章开始有著名数学家名言，激励学生学习数学;有学习目标，让学生有目的地去学习.
3.每一章后除了原来的"演示与实验"一节，专门增加一节数学模型有关内容，及时融入数学建模的思想方法，进一步激发学生的创新潜能.
4.每一章后附有阅读材料，让学生了解有关数学史、数学家的故事，有机融入数学文化，加强课程思政.
5.为了学生的后续发展，在附录中增加历年硕士研究生招生考试数学试题.
6.对个别内容安排进行了适当调整，并增补少量内容，以便更好地适合教学的需要，
7.对习题配置进一步充实、丰富，并做了一些必要的调整.
参加新版修订工作的有∶河南牧业经济学院陆宜清、林大志、徐香勤、张思胜、薛春明、王茜、袁伯园、薛庆平，河北师范大学职业技术学院刘宇、谢振宇、郑凤彩、刘玉军，由省教学名师陆宜清教授负责总体规划及技术处理等工作，省教学标兵林大志副教授协助完成有关修订工作.
在教材每一版次的修订过程中，都得到了郑州大学、河南牧业经济学院、河北师范大学职业技术学院有关领导和教师的大力支持和帮助.本次修订吸取了他们对前两版提出的建议，特别是首届教学名师郑州大学李梦如教授逐章逐节详细审阅了全部书稿，提出了许多宝贵意见，在此一并表示诚挚的谢意.
由于编者水平有限，书中不足和考虑不周之处肯定不少，敬请各位专家、同行和读者批评指正，使本书在教学实践中不断完善.
编 者

陆宜清，河南牧业经济学院理学部教授，有多年高等数学教学经验。作为主持人，先后承担课题子课题、河南省科技厅科技攻关项目、河南省教育厅 十五十一五教育科学规划课题、河南省科技厅基础研究项目和软科学计划项目等14项。其中主持的农林专科学校数学素质教育的思考与实践荣获河南省创新教育教学成果一等奖，主持的科技攻关项目工厂化养猪的经营决策的数学模型研究及其应用获河南省*科技进步二等奖，主持的应用型本科高等数学教学内容改革的研究与实践荣获河南牧业经济学院教学成果一等奖。并获评全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师河南省高等学校教学名师。作为主编或副主编，出版《高等数学》《应用高等数学》《线性代数》《概率统计教程》《生物统计》《数学建模实用教程》《高等数学一题多解》《高等数学的理论研究及其应用》《概率论与数理统计》教材和专著近20部。

第七章 向量与空间解析几何 1
节 空间直角坐标系与向量的概念 2
第二节 向量的运算 6
第三节 平面方程 14
第四节 空间直线方程 19
第五节 空间曲面与曲线的方程 24
第六节 演示与实验用MATLAB做向量运算、绘制三维图形 34
第七节 向量与空间解析几何模型 39
第八章 多元函数微分学 47
节 多元函数的极限与连续性 48
第二节 偏导数 56
第三节 全微分 61
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 65
第五节 方向导数与梯度 74
第六节 二元函数的极值与条件极值 80
第七节 演示与实验用MATLAB做多元函数微分运算 85
第八节 多元函数微分模型 90
第九章 重积分105
节 二重积分的概念与性质 106
第二节 二重积分的计算 110
第三节 三重积分的概念及其计算 121
第四节 重积分的应用 127
第五节 演示与实验用MATLAB求二重积分 132
第六节 重积分模型 134
第十章 曲线积分与曲面积分 146
节 类曲线积分对弧长的曲线积分 147
第二节 第二类曲线积分对坐标的曲线积分 152
第三节 格林公式及其应用 158
第四节 类曲面积分对面积的曲面积分 166
第五节 第二类曲面积分对坐标的曲面积分 171
第六节 高斯公式、通量与散度 181
第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度 185
第八节 演示与实验用MATLAB求曲线积分与曲面积分 188
第九节 曲线积分与曲面积分模型 192
第十一章 无穷级数 204
第节 数项级数 205
第二节 正项级数及其敛散性 210
第三节 交错级数、任意项级数及其收敛性 215
第四节 幂级数及其收敛性 219
第五节 将函数展开成幂级数 225
第六节 傅里叶级数229
第七节 演示与实验用MATLAB做级数运算 240
第八节 无穷级数模型 243
附 录 259
附录一 高等数学常用公式（二） 259
附录二 数学软件MATLAB常用系统函数 265
附录三全国硕士研究生招生考试试题（多元函数微积分部分）.267
习题答案与提示 271
参考文献.282