本书秉承以理解为首要的理念，对难以理解的一些概念，以不同的角度做了分析阐述，并尽量配以图像和实例，以直观、具体的方式让学生通俗易懂。主要内容包含多元函数基础知识、二元函数、重积分、重积分的运用等知识。

苏长鑫，任职于广西民族大学理学院。长期在教学一线任教，20多年的高校教学积累了大量的教学经验，逐步形成了强调整体理解、重视思维培养的教学理念，讲课语言通俗易懂活泼风趣，方式直接简练的教学风格。目前主要进行高等数学和教学法的教学。

第七章无穷级数 :无穷个数之和
7.1无穷级数收敛的必要条件 2
7.2正项级数敛散性的判断 6
7.3任意项级数敛散性的判断 14
7.4 幂级数的收敛域与和函数 18
7.5 傅里叶级数 28
章节提升习题七 35
第八章一元微分方程:求原函数
8.1微分方程的定义与基础解法 40
8.2一阶齐次微分方程 44
8.3一阶线性微分方程的通解 46
8.4常系数线性微分方程的通解 50
8.5可降阶的二阶微分方程 57
章节提升习题八 60
第九章方程、函数与曲面:多元函数
9.1多元函数及图像
9.2向量与平面 72
9.3常见柱面、旋转面和锥面的方程 84 2
章节提升习题九 89
第十章曲面的形态:二元函数形态与应用
10.1二元函数的极限与连续的概念 91
10.2二元函数的偏导:曲面的两个重要方向 的状态 96
10.3全微分:光滑曲面的描述 103
10.4 线性近似值与平滑曲面的切平面 111
10.5三维空间曲线的切线 117
10.6 高阶偏导 120
10.7 最值的求法:多元函数的极值与最值 123
章节提升习题十 131
第十一章重积分:从直线到其他形态
11.1二重积分:从直线区间到平面域 137
11.2二重积分的计算方法 141
11.3 曲面的面积 150
11.4 三重积分:从平面到空间 153
11.5 平面曲线上的积分:从平面直线到 平面曲线 159
11.6 在平面闭合曲线上的对坐标的积分与 格林公式 169
11.7 曲面上的积分:从平面到曲面 180
11.8 高斯公式 188
11.9 斯托克斯公式:空间有向闭合曲线 上的积分 193
章节提升习题十一 196
习题提示与解答 201