本书主要依据高等院校非数学类专业线性代数课程的教学要求和教学大纲，将课程思政和工程案例、经济案例等融入新形态教材，并结合哈尔滨理工大学线性代数教学团队多年的教学经验编写完成.全书共7章，主要内容包含行列式、空间解析几何与向量代数、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换.本书秉承新形态教材建设理念，侧重线性代数的实用性，每节习题配置分层分类，习题包含简单的计算及难度各异的证明题和应用题等，每章总习题含有考研真题.本书可供高等院校非数学类专业的学生使用，也可作为职业技术学院、职业大学和现代产业学院的教学用书.

前言
2019年，国家教材委员会印发了《全国大中小学教材建设规划（20192022年）》，明确了教材建设的总体思路、主要目标和重点任务.教材在教学中扮演着越来越重要的角色，对于提高教学效果、促进教学的优化起到不可忽视的作用，这对高等院校的教材改革提出了更加迫切、更高标准的要求.课程思政、工程案例等如何与教学内容有机融合成为高校教育工作者必须思考和解决的问题.在此背景下，编者撰写了本书.本书是哈尔滨理工大学的线性代数新形态教材，旨在为创新人才培养打好数学基础.本书能够适应国家对高等教育的要求，目的是培养具有较好数学思维能力的优秀人才，更有效地推动本科数学课程教学创新人才培养模式改革和整体教育教学质量的提高.本书涵盖空间解析几何与向量代数，在后续内容中体现空间解析几何的应用，使学生不但学到线性代数概念的几何直观背景，也能运用线性代数的方法分析解决几何问题.本书在内容编写上覆盖高等院校线性代数课程教学大纲与硕士研究生入学考试线性代数课程的考试大纲.充分考虑当前高等院校线性代数课程的实际教学要求，习题配置分层分类，写作上力求做到逻辑严谨、结构清晰、文字简便、语言流畅、深入浅出，便于学生掌握.党的二十大报告指出：教育是国之大计、党之大计.培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本问题.育人的根本在于立德.全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.因此，本书在每章设置了视频观看学习任务，希望学习者从先进事迹中汲取养分，立志全面成长成才.本书的第1、2章和第3章的3.1~3.4节由李兴华编写，第3章的3.5节到总习题3、第4章和第1章~第4章的习题答案由罗来珍编写，第5~7章及其习题答案由华秀英编写.本书是黑龙江省高等教育教学改革一般研究项目(SJGY20210395)、黑龙江省高等教育教学改革重点委托项目（SJGZ20210026、SJGZ20200074）和高等学校大学数学教学研究与发展中心2022年教学改革项目（CMC20220602）研究成果之一. 哈尔滨理工大学教务处、工科数学教学中心对本书的出版给予了大力支持，在此致谢!限于编者的水平，书中难免存在不妥之处，恳请读者及同行指正.
编者于哈尔滨理工大学工科数学教学中心线

前言
第1章行列式1
1.1二阶与三阶行列式1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式2
习题1.13
1.2n阶行列式4
1.2.1排列及其逆序数4
1.2.2n阶行列式的定义5
习题1.27
1.3行列式的性质及应用8
1.3.1行列式的性质8
1.3.2行列式性质应用举例11
习题1.313
1.4行列式按行（列）展开14
1.4.1余子式、代数余子式14
1.4.2行列式的展开定理16
习题1.422
1.5克拉默法则23
习题1.526
1.6运用MATLAB计算行列式27
第1章思维导图28
行列式历史介绍28
总习题129
第2章空间解析几何与向量代数31
2.1空间直角坐标系及其两点间的距离31
2.1.1空间直角坐标系31
2.1.2空间直角坐标系中两点间的距离32
习题2.132
2.2向量及其线性运算33
2.2.1向量的概念与表示方法33
2.2.2向量的线性运算34
2.2.3向量的坐标表示36
2.2.4向量的模与方向余弦38
2.2.5向量在轴上的投影39
习题2.240
2.3向量的数量积和向量积41
2.3.1向量的数量积41
2.3.2向量的向量积43
2.3.3向量的混合积*45
习题2.346
2.4平面与直线47
2.4.1平面方程47
2.4.2直线方程50
2.4.3平面与平面、直线与直线、直线与
平面的位置关系52
习题2.457
2.5曲面与曲线58
2.5.1曲面方程58
2.5.2空间曲线方程60
2.5.3柱面、旋转曲面62
习题2.568
2.6二次曲面69
2.6.1椭球面69
2.6.2双曲面70
2.6.3抛物面72
习题2.674
2.7运用MATLAB绘图74
第2章思维导图75
空间解析几何与向量代数历史介绍76
总习题276
第3章矩阵78
3.1矩阵的概念78
3.1.1矩阵的定义78
3.1.2几种特殊的矩阵80
习题3.182
3.2矩阵的运算82
3.2.1矩阵的线性运算83
3.2.2矩阵乘法84
3.2.3矩阵的转置87
3.2.4方阵的行列式89
3.2.5共轭矩阵91
习题3.292
3.3逆矩阵92
3.3.1逆矩阵的定义93
3.3.2矩阵可逆的充要条件93
3.3.3逆矩阵的性质96
3.3.4解矩阵方程97
习题3.398
3.4分块矩阵99
3.4.1分块矩阵的定义99
3.4.2分块矩阵的运算101
3.4.3分块对角矩阵103
习题3.4106
3.5初等变换与初等矩阵107
3.5.1矩阵的初等变换107
3.5.2初等矩阵110
习题3.5116
3.6矩阵的秩116
习题3.6120
3.7线性方程组的解120
习题3.7126
3.8运用MATLAB做矩阵运算126
第3章思维导图129
矩阵的历史介绍129
总习题3130
第4章向量与线性方程组132
4.1n维向量及其线性运算132
4.1.1n维向量的定义132
4.1.2n维向量的线性运算133
习题4.1134
4.2向量组及其线性组合134
4.2.1向量组的线性组合135
4.2.2向量组的等价136
习题4.2138
4.3向量组的线性相关性138
4.3.1向量组线性相关性的定义138
4.3.2向量组线性相关性的性质139
4.3.3向量组线性相关性的判定142
习题4.3145
4.4向量组的秩145
4.4.1向量组的极大线性无关组和秩146
4.4.2向量组的秩和矩阵的秩的关系147
习题4.4149
4.5向量空间150
4.5.1向量空间的定义150
4.5.2过渡矩阵与坐标变换153
习题4.5156
4.6线性方程组解的结构156
4.6.1齐次线性方程组解的结构157
4.6.2非齐次线性方程组解的结构162
习题4.6166
4.7运用MATLAB解方程组167
第4章思维导图168
线性方程组历史介绍169
总习题4169
第5章矩阵的特征值与特征向量172
5.1向量的内积、长度及正交性172
5.1.1向量的内积172
5.1.2向量的正交性174
5.1.3正交矩阵177
习题5.1179
5.2矩阵的特征值与特征向量179
习题5.2185
5.3相似矩阵185
5.3.1矩阵相似的定义及性质185
5.3.2矩阵的相似对角化187
习题5.3191
5.4实对称矩阵的对角化192
5.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的
性质192
5.4.2实对称矩阵的相似对角化193
习题5.4197
5.5运用MATLAB求矩阵的特征值和
特征向量197
第5章思维导图199
柯西不等式简介199
总习题5199
第6章二次型201
6.1二次型的定义及其矩阵表示201
习题6.1205
6.2用正交变换化实二次型为标准形205
习题6.2208
6.3用配方法化二次型为标准形208
习题6.3210
6.4利用初等变换化二次型为标准形210
习题6.4212
6.5正定二次型213
6.5.1惯性定理及规范形213
6.5.2正定二次型215
习题6.5219
6.6运用MATLAB将二次型化为标准形219
第6章思维导图220
高斯介绍221
总习题6221
第7章线性空间与线性变换223
7.1线性空间的定义与性质223
习题7.1226
7.2线性空间的基、维数226
7.2.1线性空间的基与维数226
7.2.2基的过渡矩阵、向量的坐标228
习题7.2231
7.3子空间的定义及运算231
7.3.1子空间的定义及判定231
7.3.2生成子空间232
7.3.3子空间的交与和233
习题7.3237
7.4线性变换的定义及运算237
7.4.1线性变换的定义及性质237
7.4.2线性变换的运算240
习题7.4242
7.5线性变换的矩阵242
习题7.5246
7.6线性变换的特征值与特征向量247
习题7.6250
第7章思维导图251
线性空间与线性变换历史介绍251
总习题7251
部分习题答案253
参考文献284