《量子力学基础教程》可作为大学物理专业和其他有关专业的本科生量子力学基础课教材使用。全书包含物质波、两态系统、两粒子态与量子纠缠、更多的本征值与本征态问题、原子中的电子、固体中的电子、密度矩阵及量子计算简介等8章内容。 《量子力学基础教程》力求以最快的节奏和最有效的方式聚焦主要内容，特别注重量子力学基本原理、基本计算规则及应用，并配以高质量的例题和习题，利用笔记方式对重点难点内容进一步拓展讨论。这将特别有助于初学者实现高效率、有深度的学习。

《量子力学基础教程》有别于其他量子力学教材，其紧扣量子力学基本原理及其关键计算规则的应用，有助于读者直奔量子力学核心内容。
《量子力学基础教程》选材精炼、节奏明快、内容连贯、富有深度，是一本既能为量子力学初学者带来学习兴趣、提高学习效率，又能让相关专业研究人员深入思考、常读常新的教材。

万事开头难，这句话特别适用于量子物理的初学者。因为你需要突然面对那些违反直觉的、革命性的法则。因此对于初学者，量子力学的学习方法与其他课程的学习方法很不一样。许多初学者在学习方法上的第一个误区就在开始阶段，错误地试图用习惯了的经典图像去理解量子内容。要知道，量子力学的基本出发点本就是反直觉的，它原本就无法在经典图像下构建。重要的是那些量子公设和原理的内容本身，以及它们所给出的计算规则。对计算规则的掌握尤其重要，它是界定学习效果的基本标准。从某种意义上说，科学就是计算规则。
本书的主要目的是为初学者提供一部精炼而有深度的量子力学教材，力求以最快的节奏和最有效的方式直奔量子核心内容。这些核心内容主要取自作者过去为物理专业和非物理专业持续多年的基础课教学中的量子内容，并有所引申和拓展。总结多年的教学实践经验，对初学者最有效的教学，就是朝着会算这个目标，直奔量子力学主要核心内容------基本原理和计算规则。
关于学习方法，需要反复强调的，就是动笔算。无论是研习教材内容还是做题，都要动笔。但是这里有一个至关重要的问题------学习所使用的材料。学习和计算的选材，应紧扣量子力学基本原理及其关键计算规则的应用。重点就是那些数学上并不复杂，但是需要非平庸地用到量子原理及其关键计算规则的问题。读者应把大量的时间放在这些以量子为核心的计算训练上，这需要使用高质量的学习材料，而本书的目的就是提供这样一份精炼的材料，帮助初学者实现高效率、有深度的学习。深度并非体现在复杂数学上，而在于精准、非平庸地应用量子规则，大多数时候就体现在只有一两步、两三步的计算上。本书给出的例题和问题都按此标准设计或选择，用来巩固或深化理解特定原理或计算规则及其应用。本书所有例题和问题都放在正文中，对问题的解答一般应利用它所在位置附近正文介绍的原理或计算规则。
我们将在微信公众号我的量子中发布本书的问题答案及其他答疑和教学材料。在本书的学习及教学过程中遇到问题的师生，也可使用该公众号与作者直接交流。
本书的合作作者是我助教团队部分成员，他们曾于不同学期担任我的助教。不久前统计了一下，在我多年的涉及量子内容的基础课程教学中，除了本书的合作者之外，还有数十人先后担任过我的助教，我在此向他们致谢，感谢他们为相关教学工作做出的贡献。正是对过去多年积累的实际教学内容的不断锤炼，才形成了本书主要内容。在本书写作过程中，作者与清华大学段路明教授、徐勇教授、胡嘉仲副教授，中国科学技术大学郁司夏教授、赵博教授，王树超博士、胡剑珅博士和研究生冷健、杨帆、曹周恺等进行了广泛的讨论，获益匪浅，在此一并表示感谢。

王向斌
2023年4月于北京

王向斌，清华大学物理系教授，长期从事量子物理和量子信息一线教学、科研工作。王向斌教授是实用化量子保密通信中的主要方法诱骗态方法的主要提出者之一，获2021、2022年爱思唯尔中国高被引学者称号，美国物理学会杂志Physical Review Research编委。
王向斌教授对实用化量子保密通信进行了系统性创新研究，多次为本领域带来发展与突破。2005年，他作为唯一作者在美国物理学会杂志Physical Review Letters发表的关于诱骗态量子密钥分发的单篇论文被谷歌学术引用1600余次。2016年，他率研究小组发表的4强度协议理论文章极大地提高了测量器件无关量子密钥分发的效率，使其真正达到实用化水平。2018年起，他率研究小组先后提出了发送/不发送双场协议理论和侧信道安全量子密钥分发协议理论。这些协议与方法被多个实验小组采用，成功应用于量子密钥分发多项里程碑性质的实验中。
2023年10月，王向斌教授因在实用量子秘钥分发领域做出杰出贡献，成功当选美国光学学会(Optica)会士。

第1章 物质波 1
1.1 量子物理的基本出发点 1
1.2 波函数 3
1.3 薛定谔方程 9
1.3.1 定态问题与三步法 10
1.3.2 无限深势阱 11
1.4 算符与测量公设 16
1.4.1 算符公设 16
1.4.2 测量公设 17
1.4.3 测量规则的另一种表述 23
1.5 线性叠加原理 24
1.6 不确定关系 25
第2章 两态系统 30
2.1 狄拉克符号表示下的光偏振 30
2.1.1 偏振的电场特征与检偏 30
2.1.2 狄拉克符号与琼斯矢量 34
2.1.3 左右矢与计算规则 36
2.1.4 涉及偏振测量的计算 37
2.1.5 更一般的测量计算与测量基 39
2.1.6 椭圆偏振与圆偏振态 40
2.2 狄拉克符号的一般规则 41
2.3 应用示例：氨分子 47
2.4 电子自旋 51
2.4.1 电子自旋的矩阵表示与泡利矩阵 51
2.4.2 外磁场作用下电子自旋演化 59
2.4.3 时间演化算符 64
2.4.4 自旋表示的数学约定 67
2.5 偏振状态在晶体中的演化 68
2.6 更多的狄拉克符号规则与表象理论 73
2.6.1 坐标表象和动量表象 73
2.6.2 单位算子与完备性关系 75
2.6.3 表象变换 77
第3章 两粒子态与量子纠缠 82
3.1 两粒子态的数学表示 82
3.2 线性叠加和量子纠缠 89
3.3 更一般的两粒子态 96
3.4 量子隐形传态 98
3.5 量子不可克隆定理 103
3.6 电子自旋与核自旋相互作用 106
3.6.1 氢原子的超精细分裂简介 106
3.6.2 氢原子基态哈密顿量 107
3.6.3 氢原子塞曼分裂 111
第4章 更多的本征值与本征态问题 114
4.1 量子谐振子及其代数解法 114
4.1.1 一维谐振子 114
4.1.2 二维谐振子 119
4.2 空间角动量 121
4.3 角动量的合成 128
4.4 简并与测量 134
4.4.1 二维无限深方势阱 134
4.4.2 简并 135
第5章 原子中的电子 138
5.1 氢原子 138
5.1.1 氢原子的定态薛定谔方程 138
5.1.2 电子的概率分布 141
5.1.3 量子数小结 144
5.1.4 电子磁矩与塞曼效应 146
5.2 碱金属原子 146
5.3 全同粒子 150
5.4 氦原子 156
5.5 原子核外电子分布 157
第6章 固体中的电子 159
6.1 自由电子气模型 159
6.1.1 费米能量 160
6.1.2 玻恩-冯·卡门边界条件 162
6.2 能带结构与导电性 163
6.2.1 导电性 163
6.2.2 布洛赫定理 165
6.2.3 能带结构 166
第7章 密度矩阵 169
7.1 纯态与混合态 170
7.2 混合态的数学表示：密度矩阵 171
7.2.1 密度矩阵的实验测定 178
7.2.2 多粒子密度矩阵 183
7.3 子空间的密度矩阵 186
7.4 纠缠度量与判别 190
7.4.1 施密特分解 190
7.4.2 两体量子系统纠缠熵判别 191
7.5 量子统计 195
第8章 量子计算简介 204
8.1 多伊奇-约萨 问题 205
8.2 量子搜索 206
8.3 量子逻辑门 208
8.3.1 单量子比特逻辑门 208
8.3.2 多量子比特逻辑门 210
参考文献 215
附录 A 量子力学的不同诠释 216
附录 B 施特恩-格拉赫 实验与电子自旋 217
附录 C 厄密特多项式 220