本书是为工科专业本科生撰写的高等数学系列课程的基础教材。全书共 5 章, 既包括高等数学内容的学习基础, 即数学基础、实数集和常用函数; 又包括平面解析几何的内容, 该内容为线性代数的学习提供了基础知识; 还包括作为复变函数基础的复数内容。

本书结构严谨, 内容充实, 融入了编者团队的教学和研究成果, 是一本适合衔接中学数学和大学数学的教材。本教材不仅可作为国内中法工程师学院预科教学教材, 还可作为法国工程师入学考试的参考书。

前 言

2020 年, 教育印发《教育关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》,在部分高校开展 强基计划, 选拔培养综合素质优秀、基础学科拔尖并且有志于服务国家重大战略需求的学生。强基计划 突出强调基础学科的引领与支撑作用, 在理念和出发点上与法国工程师培养体系不谋而合。目前, 北京航空航天大学、上海交通大学、中山大学、南京理工大学等许多高校都引进了法国工程师培养体系作为卓越工程师培养的一种模式。法国的预科教学主要开设数学和物理两门课程, 目标是为学生进入工程师阶段的学习打下深厚的数理基础。鉴于法国预科数学课程与国内数学课程在教学模式上存在较大差异, 为了适应本土化预科数学教学的需要, 我们编写了本教材。本教材内容主要涉及数学分析课程的引论, 也是中学数学到高等数学过渡的桥梁内容。本教材不仅可作为国内中法工程师学院预科数学教材, 还可作为法国工程师入学考试的参考书。

本书主要内容有: 第 1 章为数学基础, 主要介绍基本的数理逻辑概念与数学证明方法,以及如何准确地使用数学语言描述问题。这些内容为后续数学概念的理解和证明途径的掌握奠定了基础。第 2 章为复数, 第 3 章为初等平面几何, 这两章内容是连接平面几何和线性代数的桥梁, 读者通过这部分的学习, 能够把高中时学过的几何问题用线性代数方法进行描述与分析, 可以为向量空间的学习打好基础。第 4 章为实数集, 通过本章的学习, 读者可以理解实数集合的基本概念、定理和证明方法, 为后续实值函数分析理论的学习做准备。第 5 章为常用函数, 通过本章的学习, 读者可以掌握快速、准确的计算方法, 为数学分析和微分方程的学习打下良好的基础。

本教材的编写参照了法国预科数学教材和曾经在我院任教的外籍教师编写的法语版预科数学教学讲义, 在此对 David Lecomte 先生表示诚挚的感谢, 他为本教材提供了宝贵的参考资料, 并提供了大量的帮助。同时, 感谢徐登明老师对本教材的指导, 感谢王瑞昕老师对文稿提出的宝贵意见。

由于编者水平有限, 书中难免有不足之处, 恳请读者批评指正!