本书是与同济大学数学系编写的《高等数学（上册）》（ISBN　978-7-115-42277-4，人民邮电出版社出版）配套的学习指导书．本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸收当前优秀高等数学教材辅导书的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写的．全套书分为《高等数学（上册）》《高等数学（下册）》及对应的学习指导书．本书为上册的指导书，一共有四章，主要内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程．每章包含知识结构、归纳总结、例题解析与习题详解四个部分． 本书具有相对的独立性，可供高等院校理工类和其他非数学专业学习高等数学的学生提供解题指导，也可供准备报考硕士研究生的人员复习高等数学时参考使用．例题解析和习题详解还可供讲授高等数学的老师在习题课时选用.

1.内容经典，既体现数学严谨的思维逻辑，又反映数学之美。 2.细化考研题目，细致讲解考研题目，培养学生的逻辑思维能力。 3.典型例题附微课视频，扫码即可学习。

殷俊锋，同济大学，教授,博导,上海市浦江人才,荣获中国数学会计算数学分会应用数值代数奖,在国际期刊发表30余篇高质量论文。 张弢，2000年9月开始在同济大学教授公共课高等数学A，高等数学B，高等数学C等不同种类的公共基础课，同时担任数学系专业课数学分析、实变函数、泛函分析等授课任务，同时参与数学类精品课程，卓越课程，数学竞赛等项目建设。

第 一章　函数、极限与连续　1 一、知识结构　1 二、归纳总结　2 三、例题解析　2 四、习题详解　7 习题1－1　集合与函数　7 习题1－2　数列极限的定义与计算　10 习题1－3　函数极限的定义与计算　14 习题1－4　极限的证明与性质　17 习题1－5　两个重要极限　19 习题1－6　无穷小与无穷大　23 习题1－7　函数的连续性及其性质　27 章节测试一　33 第二章　一元函数微分学及其应用　37 一、知识结构　37 二、归纳总结　37 三、例题解析　38 四、习题详解　46 习题2－1　导数的概念及基本求导公式　46 习题2－2　导数的计算法则　51 习题2－3　微分的概念与应用　64 习题2－4　微分中值定理与应用　70 习题2－5　泰勒中值定理　75 习题2－6　函数的性质与图形　77 习题2－7　微分学的实际应用　89 章节测试二　98 第三章　一元函数积分学及其应用　102 一、知识结构　102 二、归纳总结　102 三、例题解析　105 四、习题详解　113 习题3－1　不定积分的概念与性质　113 习题3－2　不定积分的换元法与分部法　116 习题3－3　有理函数的不定积分　129 习题3－4　定积分的概念与性质　134 习题3－5　微积分基本定理　137 习题3－6　定积分的换元法和分部法　142 习题3－7　定积分的几何应用与物理应用　149 习题3－8　反常积分　159 章节测试三　162 第四章　微分方程　167 一、知识结构　167 二、归纳总结　167 三、例题解析　169 四、习题详解　174 习题4－1　微分方程的基本概念　174 习题4－2　一阶微分方程　177 习题4－3　二阶微分方程　186 习题4－4　微分方程的实际案例　199 章节测试四　202