本书是作者经过多年教学实践，并参考多种同类教材而编写的。全书共分十二章，分别介绍初等数论基础知识、数理逻辑、集合、关系、函数、代数系统及图论知识。内容广泛，讲解翔实，深入浅出，注重联系应用实际。贯穿从离散个体到共性特征、从个体关系到函数对应，从元素与运算构成系统到布尔代数以及从模型到直观图论的思维扩展结构。每章后配有一定量的习题，供读者加深理解有关知识，并提高分析和解决实际问题的能力。
本书可以作为计算机专业本科生的教材，也可以供自动控制、信息科学、管理学科等专业的教学用书。

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      本书系统介绍了初等数论基础知识、数理逻辑、集合、关系、函数、代数系统及图论知识。全书共分十二章，各章后均配有适量的习题。
本书系统地介绍了初等数论基础知识、数理逻辑、集合、关系、函数、代数系统及图论知识。全书共分十二章，各章后配有适量的习题。本书可以作为计算机专业本科生的教材，也可供自动控制、信息科学、管理学科等专业的教学用书。

第一章 初等数论知识
1. 1整数的整除性
1. 2素数及其性质
1. 3特殊性质的整数关系
1.3.1毕氏数
1.3.2形数
1.3.3幻方
1.3.4完全数
1.3.5亲和数
1.3.6水仙花数
1.3.7同构数
1. 4同余式
1.5初等数论的一些应用举例

第二章 命题逻辑
2. 1抽象与定义
2. 2命题及表示法
2.2.1命题定义
2.2.2命题的表示
2.2.3命题的值
2.2.4命题的类型
2.2.5命题常数
2.2.6命题变元
2.2.7命题指派
2.3命题连接词
2.3.1否定词（非运算）
2.3.2合取词（与运算）
2.3.3析取词（或运算）
2.3.4蕴含（条件）连接词（条件运算）
2.3.5等价连接词（等价运算）
2.3.6不可兼或连接词（又称异或，半加连词）
2.3.7蕴含否定连接词
2.3.8与非连接词
2.3.9或非连接词
2.3.10连接词完备集
2.4命题公式的真假性及等价公式
2.5重言式与蕴含式
2.6范式
2.7命题逻辑推理演算
2.7.1真值表达
2.7.2直接证法
2.7.3间接证法
2.8命题逻辑的应用

第三章 谓词逻辑
3. 1引言
3.2基本概念
3. 3谓词公式与翻译
3.4变元的约束与谓词公式的真假性
3.5谓词等价式与蕴含式
3.6谓词演算的推理理论

第四章 集合
4.1集合的基本概念
4.2集合的运算
4.2.1集合的交运算
4.2.2集合的并运算
4.2.3集合的补（差）运算
4.2.4集合的对称差（环和）运算
4.2.5集合的环积（对称差的补）
4.3集合的分划与覆盖
4.4多重集合
4.5集合的递归定义
4.6有限集合的元素个数与包含排斥原理

第五章 关系
5.1关系的基本概念
5.2关系及其表示法
5.3关系的性质
5.4关系的运算
5.4.1关系的交、并、相对补运算
5.4.2关系的逆运算
5.4.3关系的复合运算
5.4.4关系的闭合运算
5.5等价关系
5.5.1等价关系的基本概念
5.5.2等价类
5.6偏序关系

第六章 函数
6.1函数的概念
6.2几种特殊函数
6.3复合函数与逆函数
6.4归纳定义的函数——递归函数
6.5集合的基数

第七章 代数系统
7.1运算
7.1.1运算的性质
7.1.2代数系统中的特殊元素
7.2代数系统
7.3同态和同构
7.4同余关系
7.5积代数与商代数

第八章 群论
8.1半群与独异点
8.2群及其性质
8.3交换群、循环群、置换群
8.3.1交换群（阿贝尔群）
8.3.2循环群
8.3.3置换群
8.4子群、陪群与拉格朗日定理
8.5群的同态与同构

第九章 环与域
9.1环的定义及其性质
9.2环的同态与同构
9.3域及其性质

第十章 格与布尔代数
10.1格的概念
10.2格的主要性质
10.3格的同态与同构
10.4特殊格
10.5布尔代数、布尔函数和布尔表达示
10.5.1QUINE法（蒯因法即代数法划简）
10.5.2几何法简法

第十一章 图论
11.1图的基本概念
11.2图的矩阵表示
11.3生成树、最短路径、关键路径
11.3.1图的周游和生成树
11.3.2最短路径、关键路径
11.4特殊图
11.4.1欧拉图
11.4.2哈密顿（Hamilton）图
11.4.3平面图
11.4.4二部图
11.5树
11.5.1树的概念及性质
11.5.2有向树
11.5.3二叉树
11.5.4决策树
11.5.5树的同构

第十二章 离散数学在计算机科学中的应用
12.1时序线路和有限状态机
12.2串和语言
12.3形式文法
12.4有限状态自动机
12.5Turing机

参考文献
附录：离散数学知识连接示意图