《线性代数》和《线性代数习题集》是北京大学成人高等教育及远程教育线性代数课程的教材，可以作为大专院校非数学专业线性代数课程的教材和参考书。《线性代数习题集》是《线性代数》的内容总结及习题解答。对各章节内容有详尽的内容提要。因此，本书也可以用作学习线性代数的参考读物。
本书对于同一类型的计算题给出了一两个题的计算过程以及不同的算法，证明题都给出了证明过程或者提示。为了开阔读者的思路，提高能力，本书末附有一些难度较大复习题，供读者选用。
读者对象：大专院校、成人高等教育、远程教育和电视大学的师生。

本书是清华大学出版社出版的《线性代数》的习题解答。

书中的习题是根据《线性代数》中的习题按章节编排的。每一节的习题统一编号。为了学习
其他线性代数课本的读者也能使用此书，在每节的开始编写了内容提要，因此，本书也可以
用作学习线性代数的参考读物。

对于同一类型的计算题，书中给出了其中几个题目的各种方法的详细计算过程，其余的只
给出答案。关于证明题，大都给出了证明，对少数较为简单的题目只给出提示。

为了加强对读者的训练，开阔思路，提高能力，本书最后还增加了一章补充题，其中有些题
目难度较大，读者可以根据自己的情况选做。

做习题是巩固并加深课程内容及灵活处理问题的一个重要学习环节。和其他课程一样，线性
代数解题的方法也是多种多样的，书中的算法及证明只是提供读者参考，希望读者能认真学
习教材，掌握基本理论及算法，通过独立思考，自己作出正确答案。

希望本书能对读者有所帮助，并希望读者对本书提出宝贵意见，以便进一步改进。


作者

2000年5月于北京

第1章线性方程组1

11消元法1

1.2线性方程组的矩阵9

1.3齐次线性方程组16

1.4数域19

复习题121


第2章n维向量空间26

2.1n维向量及其运算26

2.2线性相关性29

2.3向量组的秩37

2.4线性方程组解的结构40

复习题247


第3章行列式54

3.12阶和3阶行列式54

3.2n阶排列57

3.3n阶行列式的定义59

3.4行列式的性质63

3.5行列式按一行(列)展开公式72

3.6克莱姆法则79

复习题385


第4章矩阵96

4.1矩阵的运算96

4.2矩阵的分块105

4.3矩阵的逆111

4.4等价矩阵120

复习题4127


第5章矩阵的对角化问题138

5.1相似矩阵138

5.2特征值与特征向量140

5.3矩阵可对角化的条件145

5.4正交矩阵150

5.5实对称矩阵的对角化155

复习题5160


第6章二次型167

6.1二次型及其矩阵表示167

6.2用正交替换化实二次型为标准形172

6.3用非退化线性替换化二次型为标准形176

6.4规范形181

6.5正定二次型186

复习题6192


第7章线性空间与线性变换204

7.1线性空间的定义与简单性质204

7.2维数、基和坐标207

7.3线性子空间212

7.4线性变换的定义及基本性质214

7.5线性变换的矩阵217

复习题7226


补充题235


补充题解答247