《现代工程数学》是以讨论复变函数、积分变换、特征函数、微分方程及其应用为主要内容的专业基础课。全书共10章，前5章主要讨论复变函数的基本概念、解析函数、柯西积分、复变函数级数、留数定理在实变函数积分中的应用、傅立叶分析；后5章主要讨论常微分方程、拉普拉斯变换、微分方程的级数解法和特征函数、波动方程的建立和求解方法、热传导方程的建立和求解方法、拉普拉斯方程的解法及应用，并给出了相应的Maple的程序代码。
    本书可作为高等学校电子信息、自动控制、物理、材料类专业课程教材，也可供从事电子信息工作的工程技术人员参考。

    王建军，男，1960年10月出生.任教于复旦大学电子工程系.长期从事教学科研工作，曾任韩国高丽大学高级访问学者.主要研究领域为信息安全、数字图像处理，发表论文50余篇，主持国家自然基金面上项目“图像稀疏表示在统计不可检测安全隐写中的应用研究”及多项科研工作.

目 录


第1章 复数及复变函数
§1.1 复数及其几何表示
1.1.1 复数
1.1.2 复数的代数运算
§1.2 复平面
1.2.1 复数的模
1.2.2 共轭复数
§1.3 复数的无序性
§1.4 复数的辐角和它的极坐标表示
1.4.1 乘积与商
1.4.2 幂与方根
§1.5 集合的复数表示
§1.6 复变函数及映射
1.6.1 复变函数
1.6.2 映射
§1.7 复变函数的极限和连续性
1.7.1 函数的极限
1.7.2 函数的连续性
§1.8 复变函数的导数与微分
1.8.1 导数的定义
1.8.2 微分的定义
1.8.3 可导的必要条件
§1.9 柯西-黎曼条件的应用
1.9.1 可导的充分条件
1.9.2 求导法则
§1.10 解析函数
1.10.1 函数解析的充要条件
1.10.2 函数解析与可导、连续、极限的关系
§1.11 初等解析函数
1.11.1 指数函数
1.11.2 对数函数
1.11.3 对数函数的解析性
1.11.4 乘幂ab与幂函数
1.11.5 三角函数和双曲函数
1.11.6 反三角函数与反双曲函数
§1.12 解析函数与调和函数的关系
1.12.1 解析函数与调和函数
1.12.2 解析函数的构建方法
习题1
目 录 
第2章 复变函数的积分
§2.1 复变函数积分
2.1.1 有向曲线的定义
2.1.2 复变函数积分的定义
2.1.3 积分存在的条件及计算法
2.1.4 积分的性质
§2.2 原函数与不定积分
§2.3 柯西积分公式
§2.4 解析函数的高阶导数
习题2
第3章 级数
§3.1 复数项级数
§3.2 级数
§3.3 复变函数项级数
3.3.1 一致收敛
3.3.2 一致收敛判别法
§3.4 幂级数
3.4.1 幂级数收敛和发散的判别方法
3.4.2 收敛圆和收敛半径
3.4.3 幂级数的运算和性质
§3.5 泰勒级数
§3.6 洛朗级数
习题3
第4章 留数
§4.1 孤立奇点
4.1.1 可去奇点
4.1.2 极点
4.1.3 本性奇点
4.1.4 函数的零点与极点的关系
4.1.5 函数在无穷远点的性质和状态
§4.2 留数
4.2.1 留数的定义及留数定理
4.2.2 留数的计算规则
4.2.3 无穷远点的留数
§4.3 留数在定积分计算上的应用
4.3.1 第一类型积分：∫2π0R（cosθ， sinθ）dθ
4.3.2 第二类型积分:∫∞-∞P（x）/Q（x）dx
4.3.3 第三类型积分:∫∞-∞P（x）Q（x）cos（ax）dx（a>0）
和∫∞-∞P（x）Q（x）sin（ax）dx（a>0）
4.3.4 第四类积分:实轴上有奇点的积分计算或锯齿轮廓的
积分
4.3.5 第五类积分:∫∞0xαP（x）Q（x）dx（0<α<1）
习题4
第5章 傅立叶分析
§5.1 傅立叶级数
§5.2 周期为任意值的函数展开成傅立叶级数
5.2.1 任意周期的傅立叶级数
5.2.2 偶函数和奇函数的傅立叶级数
§5.3 傅立叶积分
5.3.1 傅立叶积分的性质
5.3.2 泊松积分公式
5.3.3 菲涅耳积分公式
5.3.4 复数形式的傅立叶积分
§5.4 傅立叶变换
5.4.1 线性性质
5.4.2 导数的傅立叶余弦和正弦变换性质
5.4.3 傅立叶变换
5.4.4 傅立叶变换性质
5.4.5 卷积
习题5
第6章 微分方程
§6.1 可分离变量的微分方程
§6.2 一阶线性微分方程
§6.3 全微分方程
6.3.1 全微分方程
6.3.2 可变换为全微分方程的方程
§6.4 齐次微分方程
6.4.1 伯努利方程
6.4.2 黎卡提方程
§6.5 二阶线性微分方程
§6.6 常系数齐次二阶线性微分方程
§6.7 常系数非齐次二阶线性微分方程
6.7.1 参数变分法
6.7.2 待定系数法
6.7.3 叠加原理
§6.8 电子电路建模
§6.9 欧拉微分方程
习题6
第7章 拉普拉斯变换
§7.1 拉普拉斯变换的定义
§7.2 拉普拉斯变换的线性性质
7.2.1 函数一阶导数的拉普拉斯变换
7.2.2 函数二阶导数的拉普拉斯变换
7.2.3 第一移位定理（s-移位定理）
7.2.4 单位阶跃函数和脉冲函数
7.2.5 第二移位定理（t-移位定理）
§7.3 函数积分的拉普拉斯变换
7.3.1 拉普拉斯变换的一阶导数
7.3.2 拉普拉斯变换的高阶导数
7.3.3 拉普拉斯变换的积分定理
§7.4 拉普拉斯逆变换和卷积
7.4.1 拉普拉斯逆变换
7.4.2 卷积
§7.5 冲击函数（δ函数）
7.5.1 δ函数
7.5.2 δ函数的滤波特性
习题7
第8章 微分方程的级数解及特征函数
§8.1 幂级数法
8.1.1 微分法
8.1.2 递归法
§8.2 弗罗宾尼斯法
8.2.1 常点与奇点
8.2.2 正则奇点与非正则奇点
§8.3 特征函数及特征函数展开式
§8.4 勒让德多项式
8.4.1 勒让德多项式
8.4.2 勒让德多项式的生成函数
8.4.3 勒让德多项式的递推关系
8.4.4 Pn（x）多项式中xn项的系数公式
8.4.5 勒让德多项式的一般表达式
8.4.6 傅立叶-勒让德级数
8.4.7 勒让德多项式与次数低于它的多项式正交
8.4.8 勒让德多项式的根
8.4.9 多项式Pn(x)的导数与积分公式
§8.5 贝塞尔函数
8.5.1 Γ函数
8.5.2 第一类贝塞尔函数
8.5.3 第二类贝塞尔函数
8.5.4 Jn（x）的生成函数
8.5.5 Jn（x）的积分公式
8.5.6 Jν（x）的递推关系
8.5.7 Jν（x）函数的根
8.5.8 傅立叶-贝塞尔级数
习题8
第9章 偏微分方程
§9.1 波动方程的建立
§9.2 有限区间上波动方程的分离变量法（傅立叶级数解）
9.2.1 初始速度为零、初始位移不为零的定解问题
9.2.2 初始位移为零、初始速度不为零的定解问题
9.2.3 初始位移和初始速度都不为零的定解问题
9.2.4 常数c及初始条件对波动的影响
9.2.5 具有外力项的波动方程
§9.3 整个实轴波动方程的解法
9.3.1 初始速度为零、初始位移不为零时求解整个实轴
波动方程
9.3.2 初始位移为零、初始速度不为零时求解整个实轴
波动方程
9.3.3 整个实轴波动方程的傅立叶变换解法
§9.4 正半实轴波动方程的解法
9.4.1 傅立叶正弦或余弦变换求解正半实轴波动方程
9.4.2 拉普拉斯变换求解正半实轴的波动方程
§9.5 波动方程的达朗贝尔解法
9.5.1 波动方程的达朗贝尔解法
9.5.2 非齐次波动方程的达朗贝尔解法
习题9
第10章 热传导方程与拉普拉斯方程
§10.1 热传导方程
§10.2 热传导方程的解法
10.2.1 杆两端温度为零的热传导方程的分离变量（傅立叶级数）
法
10.2.2 杆两端绝缘的热传导方程的分离变量（傅立叶级数）法
10.2.3 杆的一端向周围环境介质辐射热的分离变量法
10.2.4 热传导方程初始边值问题的变换
10.2.5 有热源的热传导方程
10.2.6 常数κ及边界条件对热传导的影响
10.2.7 无限介质中的热传导方程
10.2.8 无限介质中的热传导方程的傅立叶变换解法
10.2.9 正半实轴的热传导方程
10.2.10 正半实轴的热传导方程的傅立叶正弦变换解法
10.2.11 热传导方程的拉普拉斯变换解法
10.2.12 有界区间上热传导方程的拉普拉斯变换解法
10.2.13 半无界区间上热传导方程的拉普拉斯变换解法
§10.3 拉普拉斯方程
10.3.1 调和函数和狄利克雷问题
10.3.2 矩形区域的狄利克雷问题
10.3.3 圆盘区域的狄利克雷问题
10.3.4 无界区域的狄利克雷问题
10.3.5 上半平面的狄利克雷问题
10.3.6 右四分之一平面的狄利克雷问题
10.3.7 立方体的狄利克雷问题
10.3.8 实心球的稳态热传导方程
习题10
附录
附录1 Maple软件简明用法
附录2 各章习题答案与提示
参考文献