高等几何_钟集等编著_9787307044289

本书可用做高等院校本科数学专业的高等几何课程的教材。本书的宗旨是简要地介绍射影几何的基本知识、基本理论和方法，希望帮助读者发展几何空间概念，了解克莱因（Klein）的变换群观点，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的内在联系和根本差别，提高解决几何问题的能力，为进一步学习现代数学打好基础。此外，本书还简单地介绍了n维射影空间以及不同基域（如实数域、复数域和有限域）上的射影空间的初步知识，使读者进一步了解抽象空间的概念，并作为桥梁以便于读者接触现代数学知识。本书以克莱因的变换群观点贯穿始终，内容着重论述各种变换，包括1维射影变换，透视变换和对合，直射变换，对射变换，配极变换等，并且分别建立了射影变换群、仿射变换群、相似变换群和正交变换群。每种群对应于一种几何，并通过变换群的关系揭示出所对应的几何的关系。在论述变换的过程中，结合介绍一些在射影几何中居重要位置的内容。坐标法是本书使用的主要方法。本书中依次建立了1维射影坐标系、2维射影坐标系、3维射影坐标系和坐标变换，主要使用齐次坐标。对于仿射几何和欧氏几何，则改用非齐次坐标。本书不采用公理法基础，开头介绍几条公理，目的在于揭示射影平面的基本特征，同时也为证明一些定理作根据。除了开头引入无穷元素以及射影坐标系以外，全书的论述在逻辑上是严格的。交比是基本的射影不变量，在射影几何中有重要地位，因而本书作了较详细的介绍。 2阶曲线可以有不同的定义。本书用配极变换作出定义，主要是突出配极变换的作用。对于2阶曲线的各种特性，本书所选择的内容不多，较重要的列为定理，一般的作为例题和习题。本书所使用的方法以代数法为主，因此，各种向量运算的运用，各种变换的关系式都是基本的知识，必须加以掌握。在这个基础上，也就比较容易解题、证题。因为综合法有其方便、巧妙的特点，所以有些定理的证明，两法兼用，供读者参考。实际解题时，只有一种方法就够了。读者学习高等几何，在按章节理解各项内容以外，还要注意整体理论，每部分理论包括主要概念、主要定理、主要方法、系统结构等。这样才能够对高等几何有较深入的理解，而且有利于掌握和记忆。本书的便题都是为帮助读者理解、掌握理论和方法而选用的，其中有些题目较为复杂。不过，有了详细的解法介绍，读者不难看懂。至于习题，避免选用难题。习题附有解答或提示，便于读者参考。

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