本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材,是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶,也是作者在北京大学进行“高等代数”课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力,内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。
　　本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射,多项式环的通用性质)为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组,行列式,n 维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵和相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和n 元多项式环,环和域的概念;域上的线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数);具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间)及其上的线性变换(正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换),群的概念(介绍正交群、酉群、辛群);多重线性代数(包括线性空间的张量积,线性空间V 上的张量代数和外代数)。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分,每章末(除第11章外)有补充题。下册总计有1238道题,可从中选择一部分作为习题课上的题目和课外作业。
　　本套书可作为综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材,也可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书,是想把高等代数学得更好的学生的必备书籍,也是数学教师和数学工作者高质量的参考书。

　《高等代数学习指导书（第二版：下册）》由全国高等学校首届**级教学名师倾力打造，是大学“高等代数”课程的辅导教材，包含上、下两册，是作者从事教学、科研工作四十余载的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。

　丘维声，北京大学数学科学学院教授、博士生导师、全国高等学校第一届**级教学名师；美国数学会《Mathematical Reviews》评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，教育部高等学校数学与力学教学指导委员会（第*、二届）委员。1966年毕业于北京大学数学力学系。
　　从事代数组合论、群表示论、密码学的研究，在国内外学术刊物上发表科学研究论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。
　　丘维声教授获全国高等学校第一届**级教学名师奖，三次被评为北京大学*受学生爱戴的十佳教师，获北京市高等学校教学成果一等奖、宝钢教育奖优秀教师特等奖、北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国电视大学优秀主讲教师，三次获北京大学教学优秀奖等。

第7章 一元和n元多项式环……………………………………………………………… 1
7.1 一元多项式环……………………………………………………………………… 1
7.2 整除关系,带余除法……………………………………………………………… 13
7.3 最大公因式……………………………………………………………………… 22
7.4 不可约多项式,唯一因式分解定理……………………………………………… 37
7.5 重因式…………………………………………………………………………… 43
7.6 一元多项式的根,复数域上的不可约多项式…………………………………… 49
7.7 实数域上的不可约多项式,实系数多项式的实根……………………………… 68
7.8 有理数域上的不可约多项式…………………………………………………… 79
7.9 n元多项式环…………………………………………………………………… 95
7.10 n元对称多项式……………………………………………………………… 109
*7.11 结式…………………………………………………………………………… 127
7.12 域与域上的一元多项式环…………………………………………………… 142
补充题七……………………………………………………………………………… 169
第8章 线性空间………………………………………………………………………… 173
8.1 域F 上线性空间的基与维数………………………………………………… 174
8.2 子空间及其交与和,子空间的直和…………………………………………… 222
8.3 域F 上线性空间的同构……………………………………………………… 258
8.4 商空间…………………………………………………………………………… 275
补充题八……………………………………………………………………………… 284
第9章 线性映射………………………………………………………………………… 287
9.1 线性映射及其运算……………………………………………………………… 287
9.2 线性映射的核与象……………………………………………………………… 305
9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示……………………………………………… 316
9.4 线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件………………… 346
9.5 线性变换的不变子空间,Hamilton—Cayley定理……………………………… 367
9.6 线性变换和矩阵的最小多项式………………………………………………… 392
9.7 幂零变换的Jordan标准形…………………………………………………… 418
9.8 线性变换的Jordan标准形…………………………………………………… 432
*9.9 线性变换的有理标准形………………………………………………………… 466
9.10 线性函数与对偶空间………………………………………………………… 496
补充题九……………………………………………………………………………… 516
第10章 具有度量的线性空间…………………………………………………………… 519
10.1 双线性函数…………………………………………………………………… 519
10.2 欧几里得空间………………………………………………………………… 563
10.3 正交补,正交投影……………………………………………………………… 594
10.4 正交变换与对称变换………………………………………………………… 609
10.5 酉空间,酉变换,Hermite变换,正规变换…………………………………… 636
*10.6 正交空间与辛空间…………………………………………………………… 698
*10.7 正交群,酉群,辛群…………………………………………………………… 721
补充题十……………………………………………………………………………… 737
*应用天地:酉空间在量子力学中的应用……………………………………………… 738
*第11章 多重线性代数………………………………………………………………… 773
11.1 多重线性映射………………………………………………………………… 773
11.2 线性空间的张量积…………………………………………………………… 781
11.3 张量代数……………………………………………………………………… 803
11.4 外代数………………………………………………………………………… 810
*应用天地:张量积在量子隐形传态中的应用………………………………………… 826
习题答案与提示…………………………………………………………………………… 833
第7章 一元和n元多项式环……………………………………………………… 833
第8章 线性空间…………………………………………………………………… 860
第9章 线性映射…………………………………………………………………… 882
第10章 具有度量的线性空间……………………………………………………… 934
参考文献…………………………………………………………………………………… 969